Empaquetamiento Compacto

Empaquetamiento compacto

Empaquetamiento compacto de esferas es la disposición de un número infinito de celdas de esferas de forma que las mismas ocupen la mayor fracción posible de un espacioinfinito tridimensional; esto quiere decir que, lo que busca el empaquetamiento compacto es acomodar muchas esferas en un espacio tridimensional y que éstas esferas dejen el menor espacio posible entreellas.


Johann Carl Friedrich Gauss demostró que la mayor densidad media que puede obtenerse con una disposición periódica es:
La  *Conjetura de Kepler comprueba que esta es la mayor que puedelograrse tanto para una disposición periódica como aperiódica.


Existen dos retículos periódicos que logran la mayor densidad media. Basándose en su simetría se denominan: empaqueta-miento cúbico centradoen caras o empaquetamiento cúbico compacto (CCC) y el empaquetamiento hexagonal compacto (HC).
Ambos se basan en la disposición de las esferas en los vértices de un triángulo telesctado; Se diferencianen la forma en que las celdas se apilan uno sobre otro. En ambos retículos cada esfera tiene doce vecinos. En los dos casos hay un hueco rodeado por seis esferas (octaédricas) y dos pequeños huecosrodeados por cuatro esferas (tetraédrico). *[Para explicar todo esto gráficamente tendría que hacer muchos diagramas así que nope].*

En empaquetamiento compacto las líneas que unen los centros de lasesferas en el plano x-y (visto desde arriba) forman un mosaico hexagonal, con una distancia entre los centros de las esferas igual a su diámetro, la distancia entre esferas paralelas en el eje z es
,Donde d es el diámetro de la esfera; esto se deduce de la disposición tetraédrica del empaquetamiento compacto.


Muchas estructuras cristalinas están basadas en empaquetamientos compactos de átomos,iones, o grandes iones con otros más pequeños rellenando el espacio entre ellos. El empaquetamiento cúbico y el hexagonal están muy próximos entre si en cuanto a energía y es difícil predecir cuál...