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Método de factorización
El método de factorización se basa en la siguiente propiedad:
La propiedad del producto cero dice:
AB = 0 si y solo si A=0 ó B=0
Lo que significa que si el producto de dosnúmeros es cero, entonces alguno de ellos o ambos son igual a cero.

Para resolver una ecuación cuadrática con el método de factorización, seguiremos los siguientes pasos:
1. Escribir la ecuaciónen forma a x 2 + b x + c = 0.x = − 1 ± 3 4
x = − 1 + 3 4 x = 2 4 x = 1 2
x = − 1 − 3 4 x = − 4 4 x = − 1
Paso 4: Verificar la solución.
Verificar x = 1 2
2 x 2 - 1 + x = 0 2 ( 1 2 ) 2 - 1 + ( 1 2) = 0 2 ( 1 4 ) - ( 1 2 ) = 0 1 2 - 1 2 = 0 0 = 0
Verificar x = - 1
2 x 2 - 1 + x = 0 2 ( - 1 ) 2 - 1 + ( - 1 ) = 0 2 ( 1 ) - 2 = 0 2 - 2 = 0 0 = 0



Ejemplo concreto
a + b = 17
a * b = 60Los números son solución de la ecuación cuadrática
x^2 - 17 x + 60 = 0

2. Factorizar.
3. Haciendo uso de la propiedad del producto cero, igualar cada factor a cero y resolver para x.
4.Verificar la solución.

Ejemplo 1:
Resolver la siguiente ecuación x 2 + 4 x = 12
Paso 1: Escribir la ecuación en la forma general.
x 2 + 4 x - 12 = 0
Paso 2: Factorizar
x 2 + 4 x - 12 = 0 ( x + 6) ( x - 2 ) = 0
Paso 3: Igualar cada factor a cero y resolver para x
x + 6 = 0 x = - 6
x - 2 = 0 x = 2
Paso 4: Verificar la solución.
x 2 + 4 x - 12 = 0 ( - 6 ) 2 + 4 ( - 6 ) - 12 = 0 36 - 24 -12 = 0 0 = 0
Verificar x=2
x 2 + 4 x - 12 = 0 ( 2 ) 2 + 4 ( 2 ) - 12 = 0 4 + 8 - 12 = 0 0 = 0


Fórmula Cuadrática
La fórmula cuadrática es una generalización del método de completar alcuadrado. Dada la ecuación cuadrática:
a x 2 + b x + c = 0
Donde a, b y c son números reales, a ≠ 0.
La fórmula cuadrática es la siguiente:
x = − b ± b 2 − 4 ⁢ a ⁢ c 2 ⁢ a
Ejemplo 1:
Resolver lasiguiente ecuación 2 x 2 - 1 + x = 0
Paso 1: Escribir la ecuación en la forma general.
2 x 2 + x - 1 = 0
Paso 2: Identificar las variables correspondientes.
a = 2 , b = 1 , c = − 1
Paso 3: Reemplazar...