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Como se deduce de este último apartado, no existe una única distribución normal, sino una familia de distribuciones con una forma común, diferenciadas por los valores de su media y su varianza. Deentre todas ellas, la más utilizada es la distribución normal estándar, que corresponde a una distribución de media 0 y varianza 1. Así, la expresión que define su densidad se puede obtener de laEcuación 1, resultando:


Es importante conocer que, a partir de cualquier variable X que siga una distribución , se puede obtener otra característica Z con una distribución normal estándar, sin másque efectuar la transformación:
Ecuación 2:

Esta propiedad resulta especialmente interesante en la práctica, ya que para una distribución existen tablas publicadas (Tabla 1) a partir delas que se puede obtener de modo sencillo la probabilidad de observar un dato menor o igual a un cierto valor z, y que permitirán resolver preguntas de probabilidad acerca del comportamiento devariables de las que se sabe o se asume que siguen una distribución aproximadamente normal.
Consideremos, por ejemplo, el siguiente problema: supongamos que se sabe que el peso de los sujetos de unadeterminada población sigue una distribución aproximadamente normal, con una media de 80 Kg. y una desviación estándar de 10 Kg. ¿Podremos saber cuál es la probabilidad de que una persona, elegida al azar,tenga un peso superior a 100 Kg?

Denotando por X a la variable que representa el peso de los individuos en esa población, ésta sigue una distribución . Si su distribución fuese la de una normalestándar podríamos utilizar la Tabla 1 para calcular la probabilidad que nos interesa. Como éste no es el caso, resultará entonces útil transformar esta característica según la Ecuación 2, y obtenerla variable:

para poder utilizar dicha tabla. Así, la probabilidad que se desea calcular será:

Como el área total bajo la curva es igual a 1, se puede deducir que:


Esta última...