Energía almacenada en una autoinducción

ENERGÍA ALMACENADA EN UNA AUTOINDUCCIÓN:
Consideramos el circuito RL de la aplicación del apartado anterior (autoinducción):

donde se cumplía:

en donde:
* = potencia necesaria paramantener una corriente en el circuito.
* Ri2 = potencia disipada en la resistencia.
* = potencia necesaria para establecer el campo magnético asociado a la autoinducción.
Nótese que todas estaspotencias dependen del tiempo.
La potencia es la energía por unidad de tiempo que se necesita para establecer el campo magnético asociado a la autoinducción:

Por lo tanto, la energía totalsuministrada desde i = 0 hasta i = I es , por lo tanto
|
Por tanto, " es la energía cedida a la autoinducción y se utiliza para establecer el campo magnético que la rodea, en cuyo campo se almacena en formade energía potencial mientras se mantenga la corriente".

    ENERGÍA DEL CAMPO MAGNÉTICO:
Puede demostrarse, aunque no se hará, que la energía de un campo magnético puede calcularse a partir dela expresión:

donde dv es el elemento de volumen. Por tanto, todo ocurre como si la energía estuviera repartida por el espacio con una densidad:

Energía del campo magnético
Hemos visto que paramantener una corriente en un circuito es necesario suministrar energía. La energía suministrada por la batería en la unidad de tiempo es V0· i. Esta energía se disipa, en la resistencia por efectoJoule y se acumula en la autoinducción en forma de energía magnética. De la ecuación del circuito
iR=V0+VL
Multiplicando ambos miembros por la intensidad i.

El término R·i2 es la energía por unidadde tiempo disipada en la resistencia. El primer término V0·i es la energía suministrada por la batería. El último término, es la energía por unidad de tiempo que se necesita para establecer lacorriente en la autoinducción o su campo magnético asociado.

Simplificando dt e integrando entre 0 e i, obtenemos

Esta es la energía acumulada en forma de campo magnético, cuando circula por la...