Energia Y Cantidad De Movimiento

ENERGÍA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO ENERGIA EN CANALES.La energía disponible en una línea de corriente de un canal o un cauce natural es igual a la suma de la carga de posición, carga de presión y la carga de velocidad, tal como se muestra en la figura siguiente:
1
V 2g
2 1

0

2



v2
2g d dA

2  vA

hf Sf
SLA

2g

dA d A

d1cos

H d1 dcos

d cos A

 V2 2g

2A
zA
 S0

d2

d2cos

z1 PHR

z

z2

La energía total disponible en la sección O, conteniendo el punto A en una línea de corriente en el canal con una pendiente SO, se expresa de la manera siguiente:

V H  Z A  d A cos    A 2g
donde:

2

ZA dA  2 V  A 2g

= la elevación del punto A al plano de referencia PR = profundidad del punto A desde la superficie libre =ángulo de la pendiente del fondo del canal = carga de velocidad del flujo en una línea de corriente que pesa por A

En general, cualquier línea de corriente que pasa por una sección del canal, tendría diferente carga de velocidad debido a la distribución no uniforme de la velocidad. Por lo tanto es necesario aplicar un coeficiente de energía a la carga de velocidad en la sección. Entonces la energíatotal en la sección transversal estará dada por:

V2 2g En canales con pendientes pequeñas  ≈ 0 y por lo tanto, cos  ≈ 1, de ahí que: H  Z  d cos    V H  Z  d  A 2g
2

De acuerdo con el principio de la conservación de la energía, la energía total en una sección  aguas arriba de un tramo de un canal es igual a la energía total en una sección  aguas abajo

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Dr. Jesús Alberto Rodríguez castro

mas las pérdidas hf entre las dos secciones. Por lo tanto y con referencia a la figura anterior, se tiene que:

Z 1  d 1 cos   1
Para un canal con pendiente pequeña:

V1 V  Z 2  d 2 cos   2 2  h f 2g 2g
2 2

2

2

V V Z 1  d 1  1 1  Z 2  d 2   2 2  h f 2g 2g Si  1   2  1 y hf= 0, entonces Z 1  d1 V1 V  Z 2  d 2  2  cte. 2g 2g
2 2

que es el conocido teorema de Bernoulli. ENERGÍA ESPECÍFICA EN CANALES Anteriormente fue demostrado que la aplicación del teorema de Bernoulli al flujo en canales toma la siguiente forma:

V V z1  y1  1  z 2  y 2  2  cte. 2g 2g
donde “z” representa la elevación de la plantilla del canal con respecto a un plano de referencia cualquiera. Si seconsidera la plantilla del canal como el plano de referencia, entonces la energía específica se define de la siguiente manera

2

2

E  y

V2 2g

En un canal de sección rectangular de ancho “b” y tirante “y”, la ecuación de caudal se define como

Q  v  A  v b y Si se considera el caudal por unidad de ancho de canal “q”, se tiene que

q
y sustituyendo en la ecuación de lacontinuidad

Q b

qvy De esta ecuación se puede obtener el valor de v de la siguiente manera

v

q y q2 2g y 2

Sustituyendo en la ecuación de la energía específica, se tiene que

E  y

Agrupando términos y considerando q constante, se tiene

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( E  y) y 2 

q2  cte. 2g

Esto representa unaecuación de tercer grado, cuya gráfica toma la forma siguiente
y

y' 1
y E=

y 1 y'' 1

45°

E

E1

donde E=y y y=0 son las asíntotas de la curva. Para un valor de la energía dado, existen 3 posibles valores de y, como se muestra en la figura (y1, y1’, y1”). Dos de estos valores son positivos y uno es negativo. El valor negativo no tiene interpretación física y por lo tanto se ignora.La interpretación de las otras 2 soluciones se consigue con la ayuda de la figura siguiente
1 2
2 V1

y V2 2g
2

H = Energia total
E2

E
E1 B A

=

y q 0

2g

q1 q3
y=
2 E 3

y1

q

yc

y2

C 45° yc B' A'

z

E

z

Supóngase un canal rectangular de ancho constante por el cual pasa un flujo por unidad de ancho (b) igual a

q0 

Q0 b

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