energia

UNITAT 8 Geometria analítica. Problemes afins i mètrics
10. Autoavaluació ampliada

1

Es consideren els punts A (– 2, 3) i B (4, 6).
a) Calcula les coordenades d’un punt P que divideixi elsegment AB en dues parts en
8
1 8
què AP = PB .
2
b) Determina k perquè el punt Q (k, 2) estigui alineat amb A i B.
c) Troba el simètric de A respecte de B.

2

Escriu les equacionsparamètriques i implícita de les rectes que compleixen aquestes
condicions:
a) Passa pels punts A (3, – 2) i B (– 5, – 1).
b) Passa per P (– 1, 3) i és paral·lela a s :

3

x–3
= y.
3

Escriu lesequacions contínua i explícita de les rectes que compleixen aquestes condicions:
a) Passa pel punt d’intersecció de les rectes r : 3x + 4y + 1 = 0 i s : 5x + y – 4 = 0 i és
perpendicular a r.
b) Passaper P (0, 3) i és perpendicular a l’eix d’abscisses.

4

Troba la posició relativa de les rectes r i s i de les rectes s i t. Si són secants, calcula el punt de tall, i si són paral·leles, calculala distància entre elles.
°x = 3 – t
r: ¢
£ y = 2 + 3t

5

s : 3x + y – 5 = 0

t: y =

1
(x – 3) + 2
2

Calcula l’angle que formen els següents parells de rectes:
° r: x = 0
a) ¢
£ s: y = 2x + 1

° r : 2x + y – 2 = 0
b) ¢
£ s : 3x – y = 0

6

Considera les rectes r : y = 2x – 1 i s : y = kx + 3. Determina el valor de k perquè
aquestes rectes es tallin i formin un anglede 45°.

7

Determina b perquè la distància entre la recta r : 3x + 4y + b = 0 i el punt P (– 1, 1) sigui igual a 0,4.

8

Calcula el valor de k perquè la distància entre A (k, 3) i B siguiigual a √101 , sent B
el punt de tall de les rectes r : x = 2 i s : 2x + y + 3 = 0.

9

Calcula un punt la primera coordenada del qual sigui un terç de la segona i la distància
a la recta r : 3x –4y + 3 = 0 del qual sigui 3.

10 En un triangle de vèrtexs A (– 3, 1), B (– 2, – 2) i C (1, 2), determina:
a) L’equació de la recta que conté l’altura que passa per C i la mesura d’aquesta...