Energia.

Desarrollo:
Energía Cinética
1) Energía Cinética.
En física, la energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie suvelocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía cinética. 
La fórmula que representa  la Energía Cinética es la siguiente:
 E c   =   1 / 2 •  m •  v 2 |
   E c  = Energía cinética
   m  =  masa
    v  =  velocidad
En esta ecuación, debe haber concordancia entre las unidades empleadas. Todas ellas deben pertenecer almismo sistema.

2) Energía cinética de una partícula.
En mecánica clásica, la energía cinética de un objeto puntual (un cuerpo tan pequeño que su dimensión puede ser ignorada), o en un sólido rígido que no rote, está dada en la ecuación  donde m es la masa y v es la velocidad del cuerpo. Se considera la consecuencia de la acción de una fuerza, porque cuando una fuerza externa actúa sobre unapartícula o un sistema de partículas en equilibrio produce un cambio en la energía cinética.
En mecánica clásica la energía cinética se puede calcular a partir de la ecuación del trabajo y la expresión de una fuerza F dada por la segunda ley de Newton:

La energía cinética se incrementa con el cuadrado de la velocidad. Así la energía cinética es una medida dependiente del sistema de referencia.La energía cinética de un objeto está también relacionada con su momento lineal:

3) Energía cinética de sistemas de partículas.
Para una partícula, o para un sólido rígido que no esté rotando, la energía cinética va a cero cuando el cuerpo para. Sin embargo, para sistemas que contienen muchos cuerpos con movimientos independientes, que ejercen fuerzas entre ellos y que pueden (o no) estarrotando; esto no es del todo cierto. Esta energía es llamada 'energía interna'. La energía cinética de un sistema en cualquier instante de tiempo es la suma simple de las energías cinéticas de las masas, incluyendo la energía cinética de la rotación.
Un ejemplo de esto puede ser el sistema solar. En el centro de masas del sistema solar, el sol está (casi) estacionario, pero los planetas y planetoidesestán en movimiento sobre él. Así en un centro de masas estacionario, la energía cinética está aun presente. La energía cinética de un sistema de diferentes marcos inerciales puede calcularse como la simple suma de la energía en un marco con centro de masas y añadir en la energía el total de las masas de los cuerpos que se mueven con velocidad relativa entre los dos marcos.
Esto se puededemostrar fácilmente: sea V la velocidad relativa en un sistema k de un centro de masas i:

Donde:
, es la energía cinética interna respecto al centro de masas de ese sistema
 es el momento respecto al centro de masas, que resulta ser cero por la definición de centro de masas.
* , es la masa total.

4) Energía cinética de un sólido rígido en rotación
Para un sólido rígido que está rotandopuede descomponerse la energía cinética total como dos sumas: la energía cinética de traslación (que es la asociada al desplazamiento del centro de masa del cuerpo a través del espacio) y la energía cinética de rotación (que es la asociada al movimiento de rotación con cierta velocidad angular). La expresión matemática para la energía cinética es:

Donde:
 Energía de traslación.
 Energía derotación.
 Masa del cuerpo.
 tensor de (momentos de) inercia.
 velocidad angular del cuerpo.
 traspuesta del vector de la velocidad angular del cuerpo.
* velocidad lineal del cuerpo.

5) En la hidrodinámica
En la Hidrodinámica cambia con mucha frecuencia la energía cinética por la densidad de la energía cinética. Esto se escribe generalmente a través de una pequeña  o una , así:
,...