Energía Y Potencia

Energía y potencia en circuitos eléctricos
El estudio de la transmisión de energía eléctrica, así como el del consumo de potencia en los elementos de un sistema, es muy importante para la formación de un ingeniero. La producción de la energía eléctrica se desarrolla en las centrales eléctricas.
Estas centrales utilizan como fuentes la energía química de los combustibles convencionales, yasean líquidos o gaseosos, el movimiento de las aguas de ríos, el del aire, de la fisión nuclear y en menor escala del sol, las mareas, las diferencias de temperatura del agua de mar etc.
Esta energía se transmite en forma de corrientes eléctricas alternas, de muy alto voltaje, para que las pérdidas sean mínimas, y ya en las ciudades, o en los centros industriales, se distribuye a todos los usuariosdel servicio eléctrico. (Ver figura 1)

Según estudios recientes, por estos conceptos de transmisión y distribución de energía eléctrica, se pierden anualmente alrededor de un 9% de toda la energía producida mundialmente, que en términos numéricos asciende a la cifra de 13934 TWH, (casi 14 billones de kilowatts-hora), que desprenden 84000 toneladas de gases de dióxido de carbono (CO2) ala atmósfera y que en términos económicos representan una pérdida de 43571 millones de euros.
Otro aspecto a tener en cuenta, es la eficiencia con la que las cargas absorben la energía eléctrica que demandan, ya que hay cargas, que por su naturaleza inductiva ( motores eléctricos, lámparas fluorescentes, de sodio, de mercurio, transformadores etc. ), consumen más energía, que la que realmenteutilizan para realizar un trabajo.
Esto a su vez, origina excesos de corriente en los sistemas de generación, transmisión y distribución de energía, que repercuten en la demanda, la pérdida, los costos, y la liberación de los gases de efecto invernadero.
El estudio de la transferencia de energía entre elementos de un circuito eléctrico, así como el cálculo de los valores de potencia entregadao recibida por estos, serán los temas principales de esta unidad.
Potencia instantánea
Si tomamos como referencia el circuito eléctrico de la figura 2, definiremos la potencia instantánea suministrada o absorbida por un dispositivo eléctrico o electrónico, como el producto del voltaje instantáneo V(t) entre sus extremos y la corriente I(t) que pasa a través de él.

En general el voltaje yla corriente instantánea en estado estable, se pueden escribir de la siguiente forma:
V(t) = VMCos(ωt + αV ) (2.1.1)
I(t) = IMCos(ωt + αI ) (2.1.2)
Entonces, la potencia instantánea será: p(t) = V(t)I(t) (2.1.3)
Sustituyendo (2.1.1) y (2.1.2) en (2.1.3): p(t) = VmImCos(ωt + αV ) Cos(ωt +αI ) (2.1.4)
Recordando la identidad trigonométrica: Cosλ1Cosλ2 =1/2[Cos(λ1 – λ2 ) + Cos(λ1+λ2 )] (2.1.5)
Si ahora hacemos un cambio de variables, de modo que: ( λ1 = ωt + αV ) y ( λ2 = ωt + αI )
Aplicando el cambio de variables y la expresión de la identidad trigonométrica en (2.1.4), nos quedará la potencia instantánea como:
p(t) = VmIm2Cosαv-αi+Cos(2ωt+αv+αi) (2.1.6)
Recordando las unidades de potencia, debemos tener presente que cuando el voltajeinstantáneo es en Volts (V) y la corriente instantánea es en Amperes (A), la potencia instantánea vendrá dada en Watts (W).
Veamos un ejemplo en el cual aplicaremos estos conceptos:
Dado el circuito de la figura 2, y suponiendo que el voltaje instantáneo en forma fasorial y la carga compleja conectada “Z” sean respectivamente de: V = 8/60º (V) y Z = 2/30º (A). Determinar en función deltiempo:
a – La expresión de la corriente instantánea a través de la carga.
b – La expresión de la potencia instantánea desarrollada en la carga.
Solución:
I = VZ = 4/30º (A), por lo que con respecto al tiempo, sería: I(t) = 4Cos(ωt + 30º) (A)
Y la potencia instantánea:
p(t) = 16[Cos(30º) + Cos(2ωt + 90º)] = 13.8 + 16Cos(2ωt + 90º) (W)
Si observamos la expresión final de la potencia...