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Unidad 1

Politécnico

UNIDAD UNO
Sistema de los números reales

Jacques Anatole

Grancolombiano

“En las matemáticas es donde
el espíritu encuentra los elementos
que más ansía la continuidad y la
perseverancia”.

en
con

Números reales, reales,
números, operaciones entre reales, notación
científica, potencia, fraccionario, fracciones equivalentes, amplificación,simplificación.

alianza

Palabras Clave

Whitney

Módulo de Matemática 1

System

Históricamente, los primeros números empleados fueron los naturales pues
estos surgieron de la necesidad de contar; diferentes culturas empleaban sus
propios instrumentos para registrar unidades, decenas, centenas, etc. La
acción de medir, conlleva luego a comparar magnitudes (magnitudes

UniversityUsualmente nos encontramos con preguntas como ¿cuántos hay?, o,
¿cuánto mide?… La respuesta a estos interrogantes con certeza es un
número que en muchas ocasiones requiere de procedimientos matemáticos
para encontrarlo.

International

Introducción

1

conmensurables), dando así origen a los números racionales positivos y las
magnitudes inconmensurables halladas por los pitagóricos danorigen a los
números irracionales, surgen después los números negativos, empleados por
los hindúes para representar deudas y los números imaginarios de la
necesidad de encontrar soluciones a las ecuaciones algebraicas.

1.1.1 Construcción de los números reales

R

Grancolombiano

Esta es una representación gráfica del conjunto de los números reales, los
subconjuntos que lo constituyen y lasrelaciones entre ellos.

Politécnico

1.1 Desarrollo temático

en
alianza
con
Whitney
International



Conjunto de los números naturales:



Conjunto de los números enteros :

Z = {...,−4 − 3,−2 − 1, 0, 1, 2, 3, 4, ... }

System

!

University

N = { 0, 1, 2, 3, 4,...}

Módulo de Matemática 1

2

Observe que este conjunto contiene al conjunto de los númerosnaturales
agregando los opuestos respectivos. Es decir si 1, 2, 3, 4,… son enteros, sus
opuestos −1, −2, −3, −4,… también lo son (el opuesto del cero es el mismo
cero).


Conjunto de los números racionales

donde sus numeradores son

respectivamente −3, 1, 4, y 0 mientras que los denominadores son 4, 2, 1 y 17
respectivamente.
Los números racionales también se pueden representar enforma decimal
infinita periódica.

Grancolombiano

Son ejemplos de racionales

Politécnico

Los números racionales se caracterizan porque se pueden expresar como
fraccionarios con numerador y denominador enteros, con la condición de
que el denominador debe ser diferente de cero.

en

Es un decimal infinito periódico de periodicidad cero.

alianza

Ejemplos:

con

En esteconjunto no se pueden listar sus elementos en forma consecutiva
como se hizo con los conjuntos anteriores, puesto que entre dos números

racionales siempre se encuentran infinitos racionales (esta propiedad no la
tienen los anteriores conjuntos numéricos)

System

Q=

University

Se define entonces al conjunto de los números racionales así:

International




0.833333... = 0.83Whitney

5
= 0.833333... Es un decimal infinito periódico. En este caso se nota el decimal
6
así:

Módulo de Matemática 1

3

Observe que este conjunto contiene tanto al conjunto de los números
naturales como al conjunto de los números enteros.


Conjunto de los números Irracionales : I

Ejemplos:
Es decimal infinito pero no periódico (ninguna serie de
repite con frecuencia)€
e = 2.71828...

con

Conjunto de los números reales: R

International

Ejemplos:




115 es un natural por lo tanto es un número real
−6 es un número entero que NO es natural
es un racional que NO es entero
25 es un entero por lo tanto también es racional
2.236067… es un número irracional por lo tanto no es racional.

University



Whitney

Este conjunto es la...
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