ensaño

Bloque 1. SISTEMAS Y COORDENADAS
INTRODUCCIÓN
GEOMETRÍA ANALÍTICA (DEFINICIÓN). Es un puente entre el álgebra y la geometría que hace posible resolver algebraicamente (o analíticamente) problemas geométricos. También nos permite resolver geométricamente problemas algebraicos.
La relación entre álgebra y geometría se forma asignando números o puntos. Vincula la geometría (gráfica) conel álgebra.
RENE DESCARTES, matemático y filósofo francés, presentó en su libro La Geométrie, un recurso para unificar el estudio del álgebra y de la geometría “geometría analítica” y que se fundamenta en el uso de sistemas de coordenadas rectangulares.
COORDENADAS CARTESIANAS DE UN PUNTO
CUADRANTES. Si se trazan dos rectas dirigidas x’ x, y’ y perpendiculares entre sí, dividen el plano encuatro regiones, llamados cuadrantes ( Figura 1.1).
x o y Primer cuadrante.
x' o ySegundo cuadrante.
x´ o y' Tercer cuadrante.
x o y´ Cuarto cuadrante.

Fig.1.1
EJES Y ORIGEN. La recta horizontal es el eje de las abscisas o eje de las equis (x); la recta vertical es el eje de las ordenadas o eje de las yes (y) y el punto de intersección origen o cero.COORDENADAS. La posición de un punto en un plano esta determinado por medio de sus distancias a cada uno de los ejes ( Figura 1.2).
Abscisa de P, distancia NP al eje vertical.
Ordenada de P, distancia MP al eje horizontal.

Fig.1.2
REPRESENTACIÓN DE COORDENADAS. La abscisa y la ordenada de un punto se les llaman coordenadas del punto y se escriben como un par denúmeros dentro de un paréntesis.
(x,y)
DESIGNACIÓN DE UN PUNTO.
Para designar un punto R de abscisa 3 y ordenada 4, se escribe R (3,4); para un punto E de abscisa 5 y ordenada –8, se escribe E(5,-8).
LOCALIZACIÓN DE UN PUNTO. Para localizar un punto dado por sus coordenadas, por ejemplo P (-3,5) se llevan 3 unidades negativas en el eje x’x a partir del origen y al final de ese punto selevanta una perpendicular, sobre la cual se cuentan 5 unidades positivamente ( Figura 1.3).

Fig. 1.3 Localización de un punto
Ejercicio a) Graficar los puntos A (2,5), B(-3, -4), C(0,2) y D(-2,0) (Figura 1.4).
A (2,5)
B (-3, -4)
C (0,2)
D (-2,0)

Fig.1.4
Ejercicio b) Ubicar en un sistema decoordenadas rectangulares los puntos P (-3,-5/2), Q (-5/2, 9/3) y T (1.75, 0.5) (Figura 1.5).

Fig.1.5
Ejercicio c) Representar gráficamente el triángulo formado por los vértices A (2,3) B (-3,4) y C (-4,-6) (Figura 1.6).
Fig.1.6
Ejercicio d) Graficar el polígono cuyos vértices son: A (4,1), B (2,-3), C (-3,-1),D (-2, 4), E (2, 5) (Figura 1.7).
Fig 1.7
Ejercicio e) Si los vértices de un rectángulo tiene las coordenadas: A (3, 1), B (-5, 1), C (-5,-3), D (3,-3). Hallar su área y su perímetro (Figura 1.8).
A= 32 u2
P= 24 u


Fig.1.8
Bloque 2. CONCEPTOS BASICOS SOBRE RECTAS, SEGMENTOS Y POLIGONOS
PUNTOMEDIO DE UN SEGMENTO
Abscisa del PM de un segmento conocidas las abscisas de los extremos del segmento.- Es igual a la semisuma de las abscisas de los extremos del segmento.
PM

XA Xm XB

EC. (1)

La fórmula (1) se utiliza para determinar la abscisa del PM de un segmento
Ejemplo 1. Calcular la abscisa del PM del segmento A (+4) y B (+10) (Figura 1.9).
3 45 6 7 8 9 10





Fig.1.9
Ejemplo 2. Calcular la distancia del PM del segmento C(-2) D(-6) (Figura 2.10).
6 5 4 3 2 1 0




Fig 1.10
Distancia entre dos puntos de un sistema de coordenadas lineales
d = | x2 – x1 |
d = | x1 – x2 |

Ejemplo 3. Hallar la...