ensallos
Páginas: 10 (2262 palabras)
Publicado: 7 de abril de 2013
Tarea martin
Herón de Alejandría vivió hacia el siglo III a. de C. Son conocidas varias obras suyas, pero se le recuerda sobre todo por la llamada fórmula de Herón, que nos permite calcular el área de un triángulo conocidos los tres lados. No es necesario por tanto conocer la altura ni ninguno de los ángulos. Si llamamos s al semiperímetro y a, b, c a los tres lados:
Llamando alsemiperímetro
entonces el área puede expresarse como
La demostración de Herón es realmente sorprendente. Combinando elementos geométricos sencillos llega a construir una de las demostraciones más ricas y elegantes de toda la matemática. Esta demostración puede verse en la Gacetilla Matemática ( http://www.arrakis.es/~mcj ). Presentamos aquí otra más moderna basada en el teorema del coseno.
La fórmulaclásica para el área del triángulo
nos dice que A=c*h/2; o lo que es lo mismo,
A=c*a*sen()/2. Por otro lado, el teorema del
coseno nos asegura que b2=a2+c2-2ac*cos().
El camino a seguir será despejar cos() de la
última ecuación y sustituir sen() en la anterior.
Tenemos pues que cos()=(a2+c2-b2)/(2ac), y como sen2()=1-cos2() entonces:
o lo que es lo mismo
Teniendo encuenta que el numerador es una diferencia de cuadrados y el denominador un cuadrado obtenemos:
sen() = raíz[(2ac-(a2+c2-b2))*(2ac+(a2+c2-b2))]/(2ac) = raíz[(b2-(a-c)2)*((a+c)2-b2)]/(2ac)
Sustituyendo ahora en la fórmula del área, tenemos que A = raíz[(b2-(a-c)2)*((a+c)2-b2)]/4 y utilizando de nuevo la descomposición de la diferencia de cuadrados como suma por diferencia, nos queda:
Finalmente,introducimos el 4 dentro de la raíz quedando 16, y si observamos que (b+a-c)/2 = (s-c)/2, y que (b-a+c)/2 = (s-a)/2 y así sucesivamente, llegamos a la fórmula final:
q.e.d.
Una demostración basada en geometría sintética y en una buena dosis de ingenio fue publicada por el gran Leohard Euler en el libro Variae demonstrationes geometricae (1747). Pincha en este vínculo para ver esta magníficademostración (en breve)
Teclado alpagrpi
Fabricante: Alphagrip
Este teclado tiene botones para dedos que ni siquiera sabías que tenías. Pero no tengas miedo: la gente de Alphagrip están confiados de que aprenderás a escribir en su teclado ergonómico iGrip & Trackball de $99 dólares, tan rápido que te tomará la mitad del tiempo en que aprendiste con el teclado original de QWERTY. Además, tepermite teclear súper fácil mientras te reclinas.
Navegador
Un navegador web o de Internet, en inglés un "browser", es un programa que permite visualizar la información que contiene una página web (que es un página de los sitios en la red, ya sea esta la Internet o en una red local). Además son usados para visualizar archivos que utilicen el mismo formato de los documentos en la Internet (eincluso hoy en día permiten visualizar prácticamente todo tipo de documentos).
Y ¿por qué necesitamos de los navegadores para visitar estos sitios? Esto se debe a que el formato de los documentos en la web es bastante particular, para permitir el uso de los enlaces o links que todos conocemos, entre otros elementos. Para lograr esto, las páginas se codifican usando lenguajes especializados, que sólolos navegadores pueden leer. Así como usamos Microsoft Word para visualizar archivos .doc, usaremos un navegador para poder ver archivos .html y .php, entre otras extensiones usadas en la red.
La historia de los navegadores web comienza con Tim Berners-Lee, uno de los gestores de la Internet, que creo el primer navegador, llamado WorldWideWeb, en 1990. La verdad es que este dato sólo tiene valoranecdótico, porque este primer navegador no poseía las características que popularizaron por el mundo el navegar por Internet. Antes de los navegadores que surgieron a continuación, la Internet no era un lugar muy amigable para visitar; sólo aquellos con ciertos conocimientos técnicos podían aventurarse en ella, en un ambiente de sólo texto, sin las gráficas que nos acompañan hoy. Esta interfase...
Herón de Alejandría vivió hacia el siglo III a. de C. Son conocidas varias obras suyas, pero se le recuerda sobre todo por la llamada fórmula de Herón, que nos permite calcular el área de un triángulo conocidos los tres lados. No es necesario por tanto conocer la altura ni ninguno de los ángulos. Si llamamos s al semiperímetro y a, b, c a los tres lados:
Llamando alsemiperímetro
entonces el área puede expresarse como
La demostración de Herón es realmente sorprendente. Combinando elementos geométricos sencillos llega a construir una de las demostraciones más ricas y elegantes de toda la matemática. Esta demostración puede verse en la Gacetilla Matemática ( http://www.arrakis.es/~mcj ). Presentamos aquí otra más moderna basada en el teorema del coseno.
La fórmulaclásica para el área del triángulo
nos dice que A=c*h/2; o lo que es lo mismo,
A=c*a*sen()/2. Por otro lado, el teorema del
coseno nos asegura que b2=a2+c2-2ac*cos().
El camino a seguir será despejar cos() de la
última ecuación y sustituir sen() en la anterior.
Tenemos pues que cos()=(a2+c2-b2)/(2ac), y como sen2()=1-cos2() entonces:
o lo que es lo mismo
Teniendo encuenta que el numerador es una diferencia de cuadrados y el denominador un cuadrado obtenemos:
sen() = raíz[(2ac-(a2+c2-b2))*(2ac+(a2+c2-b2))]/(2ac) = raíz[(b2-(a-c)2)*((a+c)2-b2)]/(2ac)
Sustituyendo ahora en la fórmula del área, tenemos que A = raíz[(b2-(a-c)2)*((a+c)2-b2)]/4 y utilizando de nuevo la descomposición de la diferencia de cuadrados como suma por diferencia, nos queda:
Finalmente,introducimos el 4 dentro de la raíz quedando 16, y si observamos que (b+a-c)/2 = (s-c)/2, y que (b-a+c)/2 = (s-a)/2 y así sucesivamente, llegamos a la fórmula final:
q.e.d.
Una demostración basada en geometría sintética y en una buena dosis de ingenio fue publicada por el gran Leohard Euler en el libro Variae demonstrationes geometricae (1747). Pincha en este vínculo para ver esta magníficademostración (en breve)
Teclado alpagrpi
Fabricante: Alphagrip
Este teclado tiene botones para dedos que ni siquiera sabías que tenías. Pero no tengas miedo: la gente de Alphagrip están confiados de que aprenderás a escribir en su teclado ergonómico iGrip & Trackball de $99 dólares, tan rápido que te tomará la mitad del tiempo en que aprendiste con el teclado original de QWERTY. Además, tepermite teclear súper fácil mientras te reclinas.
Navegador
Un navegador web o de Internet, en inglés un "browser", es un programa que permite visualizar la información que contiene una página web (que es un página de los sitios en la red, ya sea esta la Internet o en una red local). Además son usados para visualizar archivos que utilicen el mismo formato de los documentos en la Internet (eincluso hoy en día permiten visualizar prácticamente todo tipo de documentos).
Y ¿por qué necesitamos de los navegadores para visitar estos sitios? Esto se debe a que el formato de los documentos en la web es bastante particular, para permitir el uso de los enlaces o links que todos conocemos, entre otros elementos. Para lograr esto, las páginas se codifican usando lenguajes especializados, que sólolos navegadores pueden leer. Así como usamos Microsoft Word para visualizar archivos .doc, usaremos un navegador para poder ver archivos .html y .php, entre otras extensiones usadas en la red.
La historia de los navegadores web comienza con Tim Berners-Lee, uno de los gestores de la Internet, que creo el primer navegador, llamado WorldWideWeb, en 1990. La verdad es que este dato sólo tiene valoranecdótico, porque este primer navegador no poseía las características que popularizaron por el mundo el navegar por Internet. Antes de los navegadores que surgieron a continuación, la Internet no era un lugar muy amigable para visitar; sólo aquellos con ciertos conocimientos técnicos podían aventurarse en ella, en un ambiente de sólo texto, sin las gráficas que nos acompañan hoy. Esta interfase...
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