Ensayo De Teorema De Valor Medio De Lagrange

Teorema de Valor Medio de Lagrange.
Joseph-Louis de Lagrange Joseph Louis Lagrange (25 de enero de 1736 - 10 de abril de 1813) fue un matemático, físico y astrónomo italiano que después vivió enPrusia y Francia. . Lagrange demostró el teorema del valor medio, desarrolló la mecánica Lagrangiana y tuvo una importante contribución en astronomía. El teorema no se usa para resolver problemasmatemáticos; más bien, se usa normalmente para probar otros teoremas.
El teorema del valor medio de Lagrange de hecho es una generalización del teorema de Rolle que dice que si una función es definida ycontinua [ a , b ], diferenciable en el intervalo abierto ( a , b) , y toma valores iguales en los extremos del intervalo --en otras palabras, f ( a ) = f ( b )-- entonces existe al menos algúnpunto c en el intervalo ( a , b ) tal que la tangente a la curva en c es horizontal, es decir f '( c)=0.

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Si f(x) es continua en el intervalo cerrado [a,b] yderivable en todo punto del intervalo abierto (a,b), entonces existe al menos un punto c donde f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a).

H) f(x) es continua en [a,b]
    f(x) es derivable en (a,b)T) Existe c perteneciente a (a,b) / f'(c)=

Geométricamente, (f(b) - f(a))/(b - a) es la tangente del ángulo que forma la secante que pasa por los puntos A(a,f(a)) y B(b,f(b)) de la curva, con el eje ox.f'(c) es la tangente del ángulo que forma la recta tangente a la curva en el punto c, con el eje ox.
Entonces, el teorema expresa que existe al menos un punto en el intervalo (a,b) donde la tangente ala curva es paralela a la recta que pasa por A y B.
Demostración:
Definamos una función auxiliar g(x) = f(x) + hx, h perteneciente a R.
g es continua en [a,b] por ser suma de funciones continuas.g es derivable en (a,b) por ser suma de funciones derivables.
Queremos que g(a) sea igual a g(b) para aplicar el teorema de Rolle
=> f(a) + ha = f(b) + hb => f(a) - f(b) = hb - ha = h(b...