ensayo de vectores

Vectores.-
En Matemáticas un vector se define como la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial. Podemos considerarlo como un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).
Se llama vector de dimensión  a una dupla de  números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión  se representacomo  (formado mediante el producto cartesiano).

A B

Elementos de un vector.-
1) Una dirección: La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

2) Un sentido: El sentido del vector es el que va desde el origen A al extremo B. Se indica mediante una punta deflecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

3) Un módulo: El módulo del vector es la longitud del segmento AB; para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo. El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.Componentes de un vector
Es muy común que representemos un vector utilizando los valores de sus componentes.
Las componentes cartesianas de un vector son los vectores que se obtienen al proyectarlo sobre los ejes de un sistema de coordenadas situado en el origen del vector. O dicho en otras palabras a los desplazamientos que hay que realizar para moverse desde el origen del vector hasta suextremo.


Si las coordenadas de A y B son:

Las coordenadas o componentes del vector  son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

Vectores equipolentes.-
Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.
Si  y  son vectores equipolentes, el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo.



Coordenadas polares de un vector.-
Podemosdescribir un vector con origen en un sistema de ejes cartesianos a partir de un número que indique su módulo y ángulo que nos de la dirección del mismo.
Por ejemplo:

Algunos autores ponen la información ente paréntesis

Para representar gráficamente al vector v, medimos el ángulo desde el semieje positivo x y giramos en sentido contrario a las agujas del reloj.

Magnitudes vectoriales:

Unamagnitud vectorial es aquella que, además de un valor numérico y sus unidades (módulo) debemos especificar su dirección y sentido.

A las magnitudes vectoriales no se las puede determinar completamente mediante un número real y una unidad de medida. Por ejemplo, para dar la velocidad de un móvil en un punto del espacio, además de su intensidad se debe indicar la dirección del movimiento (dadapor la recta tangente a la trayectoria en cada punto) y el sentido de movimiento en esa dirección (dado por las dos posibles orientaciones de la recta). Al igual que con la velocidad ocurre con las fuerzas: sus efectos dependen no sólo de la intensidad sino también de las direcciones y sentidos en que actúan.

Otros ejemplos de magnitudes vectoriales son la aceleración; el momento o cantidad demovimiento; el momento angular. Para representarlas hay que tomar segmentos orientados, o sea, segmentos de recta cada uno de ellos determinado entre dos puntos extremos dados en un cierto orden.

Magnitudes escalares.-
Las magnitudes escalares son aquellas que quedan determinadas con un número y sus correspondientes unidades.
Las magnitudes escalares están representadas por el entematemático más simple, por un número. Podemos decir que poseen un módulo, pero que carecen de dirección. Su valor puede ser independiente del observador o depender de la posición o estado de movimiento del observador.
Ejemplos de este tipo de magnitud son la longitud de un hilo, la masa de un cuerpo o el tiempo transcurrido entre dos sucesos. Se las puede representar mediante segmentos tomados sobre...