ensayo el perfume

Departamento de Electrónica
Electrónica Digital

Diseño combinacional (Parte #2)
Mapas de Karnaugh

Facultad de Ingeniería
Bioingeniería
Universidad Nacional de Entre Ríos

Procedimiento de diseño de un circuito combinacional

Determinación de la función lógica
1. Forma canónica de suma de productos
Expresión algebraica de una función lógica como la suma de los minitérminos de lafunción.
• Considera únicamente las combinaciones de entrada que hacen 1 la función

• Cada variable aparece complementada si su valor es 0 y sin complementar si es 1

2. Forma canónica de producto de sumas
Expresión algebraica de una función lógica como el producto de los
maxitérminos de la función.
• Considera únicamente las combinaciones de entrada que hacen 0 la

función (salida)• Cada variable aparece complementada si su valor es 1 y sin complementar
si es 0

Simplificación

Simplificación por mapas de Karnaugh (mapas K)
 Método gráfico para simplificar funciones
 Es una representación matricial de una tabla de verdad:
• una celda del mapa = una fila de la tabla de verdad
 Muy práctico para funciones de no más de 4 ó 5 variables

Ejemplo de mapa de 2variables

B
A 0

0
1

1
0

2

1

3

Principales características del mapa K
 Cada celda se corresponde con un minitérmino ó maxitérmino de la función
 En cada celda se escribe el valor de la salida de la función lógica para ese
minitérmino/maxitérmino.
 Cada celda difiere de la adyacente en solo una variable.
 La numeración de las filas/columnas es en código Gray
 Lasfilas/columnas externas son adyacentes entre sí

Ejemplo de mapa de 4 variables
numeración en
código continuo

variables de entrada
DC
BA 00

00
número de minitérmino

01
celdas adyacentes

11
10

celdas adyacentes

01 11 10

0

4

12

8

1

5

13

9

3

7

15

11

2

6

14

10

Reglas de aplicación
1. Agrupar todas las celdas con el mismo valor,en uno o más grupos
de celdas adyacentes
2. La cantidad de celdas en un grupo debe ser potencia de 2 (2, 4, 8)
3. Maximizar la cantidad de celdas en cada grupo
4. Minimizar la cantidad de grupos
5. Superponer grupos siempre que sea posible (una celda puede estar
en uno o más grupos), si eso conduce a cumplir 2, 3 y 4.

Fundamento del método
En celdas adyacentes, sólo cambia el valor deuna de las variables entre los dos
términos representado por cada celda  aplicando álgebra de Boole se elimina la
variable que cambia de valor.
C

B

A

Z

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

Z1 = A’B’C’ + A’BC’ = A’C’ (B’ + B) = A’C’
Z2 = A’CB’ + ACB’ = CB’ (A’+ A) = CB’
Z = Z1 + Z2 = A’C’ + CB’

CB
A 00 01 11 10

0 1

1

1 0

0

0

1
Z =A’C’ + CB’

0

1

Simplificación por unos lógicos (mapa K de minitérminos)
 Agrupar las celdas de valor 1 (minitérminos)
 Cada grupo representa a un término producto
 Un grupo de 2k celdas elimina k variables del término resultante
 Grupo de 2 celdas: elimina 1 variable
 Grupo de 4celdas: elimina 2 variables
 Grupo de 8 celdas: elimina 3 variables

A = 0/1,
B = 1,
A se elimina
A = 1,
B = 0/1,
B se elimina

B
A 0 1
0
2
0
1
1 1

1

1

3

Z=A+B

BIEN

B
A 0 1
0
2
0
1
1 1

1

1

3

Z = A + A’ B = A + B

MAL

paso adicional

Ejemplos
CB
A 00 01 11 10

MAL

0 1
1 1

0
1

1
1

2
3

0
0

6
7

1
0

1

1 1
CBA 00 01 11 10

0 1

1

1

Z = C’ + A’B’C = C’ + A’B’

4
5

CB
A 00 01 11 10

BIEN

0 1

1

1 1

1

1

Z = C’ + A’B’

CB
A 00 01 11 10

0 1

0 1
1 1

0
1

1
1

2
3

1
1

6
7

0
0

4

1

1 1
CB
A 00 01 11 10

1
1

1

MAL

Z = C’ + BC

5

CB
A 00 01 11 10

0 1

1

1

1 1

1

1

MAL

CB
A 00 01 11 10...