Ensayo General

UNIDAD 5 ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA
5.1 Características de las pruebas no paramétricas
Las pruebas no paramétricas son útiles sobre todo cunado no se conoce la distribución del cual provienen los datos y , por lo tanto, no se conoce la distribución del estadístico para hacer una estimación por intervalos de confianza o una prueba de hipótesis. Estas pruebas son útiles por ejemplo cuando eltipo de datos es nominal u ordinal.
Generalmente son más fáciles de realizar y comprender ya que no requieren cálculos laboriosos ni el ordenamiento o clasificación formal de datos o mediciones más exactas de parámetros poblacionales.
5.2 Pruebas de bondad de ajuste
Mediadas sobre que tan cerca se ajustan los datos muéstrales observados a una forma de distribución particular planteada comohipótesis. Si el ajuste es razonablemente cercano, puede concluirse que si existe la forma de distribución planteada por hipótesis.
Con frecuencia, las decisiones en los negocios requieren que se pruebe alguna hipótesis sobre la distribución poblacional desconocida. Por ejemplo, se puede plantear la hipótesis que la distribución poblacional es uniforme y que todos los valores posibles tienen la mismaprobabilidad de ocurrir.
Las hipótesis que se probarían son las siguientes:
H0: La distribución poblacional es uniforme.
H1: La distribución poblacional no es uniforme.
La prueba de bondad de ajuste se utiliza entonces para determinar si la distribución de los valores en la población se ajusta a una forma en particular planteada como hipótesis—En este caso, una distribución uniforme. Dela misma manera que con todas las pruebas estadísticas de esta naturaleza, los datos muéstrales se toman de la población y éstos constituyen la base de los hallazgos.
Si existe gran diferencia entre lo que realmente se observa en al muestra y lo que se esperaría observar si la hipótesis nula fuera correcta, es menos probable que la hipótesis nula sea verdadera. Es decir, la hipótesis nula deberechazarse cuando las observaciones obtenidas en la muestra tienen diferencias significativas del patrón que se espera que ocurra en la distribución planteada como hipótesis.
Para contrastar la hipótesis relativa a una distribución poblacional, se debe analizar la diferencia entre las expectativas con base en la distribución planteada como hipótesis y los datos reales que aparecen en la muestra.Continúa…. 5.2
Para lo anterior, se utiliza la distribución X2 (Chi-cuadrada) como prueba estadística de bondad de ajuste y se utiliza alguna de las siguientes fórmulas:

En donde:
X2 Es el estadístico de prueba
Ƒ0 Es la frecuencia de los eventos observados en los datos muestrales
Ƒ0 Es la frecuencia de los eventos esperados si la hipótesis nula es correcta
k Es el número decategorías o clases
n Es el número de datos

La prueba tiene K-m-1 grados de libertad, en donde “m” es el número de parámetros por estimar.
Por ejemplo si se desconoce la media o varianza de la población y se tienen que “estimar” cada uno representa un grado menos de libertad.
En la fórmula podemos observar que el numerador mide la diferencia entre las frecuencias de los eventos observados y lasfrecuencias de los eventos esperados.
Para este tipo de pruebas no paramétricas se establecen los siguientes 5 pasos:
Paso 1. Establecer la hipótesis nula (H0) y la hipótesis alternativa (H1).
La Ho indica que no hay diferencias significativas entre las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas. Cualquier diferencia puede atribuirse al muestreo o a la casualidad. La H1 indica ´por lo tantoque si hay diferencias significativas entre una distribución esperada y la estimada por la población.
Paso 2. Elegir un nivel de significación (α).
Paso 3. Elegir y calcular el estadístico de prueba X2o
Paso 4. Establecer la regla de decisión.
Paso 5. Calcular el valor de Chi-cuadrada crítica (X2o) y tomar la decisión.
Se estudiarán 3 tipos de pruebas de bondad de ajuste:
I. Prueba para...