ensayo ingenieria civil

Criterios de congruencia de triángulos
A partir de la congruencia de segmentos y de ángulos se puede establecer la congruencia de polígonos. Dado que el polígono más simple es el triángulo, bastaestablecer la congruencia de triángulos para llegar a la congruencia de polígonos en general.
Dos triángulos son congruentes si sus respectivos lados y ángulos son congruentes, los ánguloscongruentes y los lados congruentes de triángulos congruentes se llaman elementos homólogos de triángulos congruentes.
Teorema C.6 (criterio LAL): Si dos triángulos tienen, respectivamente, congruentes doslados y el ángulo que forman, entonces son congruentes.
Hipótesis: Sean los triángulos y con , y .
Tesis:.
Demostración:

Figura 6
Por hipótesis, se tiene que , , y
Por el axioma C.5, setiene que y
Para que los triángulos sean congruentes basta probar que .
Vamos a demostrar por reducción al absurdo, suponiendo que no es congruente con , entonces la longitud de es mayor quela longitud de o viceversa
Si la longitud de ´es mayor que la longitud de ,
Entonces existe un punto D tal que: y
Entonces los triángulos satisfacen las condiciones del axioma C.3
yLuego pero por hipótesis
Puesto que el punto D está en el interior del segmento , se tiene que desde el mismo vértice A´ y sobre el mismo lado de la semirrecta existen dos semirrectas y , queforman con ángulos congruentes con el Contradiciendo el axioma C.1.
Por lo tanto la longitud de ´ no es mayor que la longitud de
De igual manera se puede probar que la tampoco longitud de ´esmenor que la longitud de ,
Luego Por el teorema C.3
Es decir los triángulos tienen todos sus elementos, lados y ángulos respectivamente congruentes,
Por tanto, .
El segundo caso de congruenciase tiene cuando dos ángulos de los triángulos y el lado común a ellos son congruentes.
Teorema C.7 (criterio ALA): Si dos triángulos y satisfacen las siguientes congruencias: , , entonces son...