Ensayo Matemáticas

MATEMÁTICAS-FACSÍMIL N° 8
1. Para que x , 2x - 2 ; 2x sean tres números enteros pares consecutivos, el valor de x debe ser: A) B) C) D) E) Un número real. Un número natural. Un número entero. Un número racional. Todas las anteriores.

2.

100 2logx-1 = 10 A) B) C) D) E) 101/4 2 103/4 105/4 101/2

,

x=?

3.

En un triángulo rectángulo en C, la transversal de gravedad tc, forma con lahipotenusa dos ángulos, de tal manera que el mayor de ellos es el triple del menor. ¿Cuánto miden los ángulos agudos del triángulo? A) B) C) D) E) 75° y 15° 60° y 30° 50,5° y 39,5° 45° y 45° 22,5° y 67,5°

4.

Determine el valor de k para que la ecuación: x2 - 16x + 2 (k-2) = 0, tenga una sola raíz real. A) B) C) D) E) -34 -30 30 32 34

Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech

1

5.ABC es un triángulo rectángulo en C. y AC = 12 cm ; BC = 5 cm . Si AM = MB y ECBD es un paralelógramo, entonces el perímetro del trapecio ECBM es: A) B) C) D) E) 25,5 cm 23,5 cm 22,5 cm 20 cm 19 cm
A E C M D B

6. A) B) C) D) E)

La expresión log 5 − log 3125 + -3 log 5 7 log 5 log 3115 3 log 5 -7 log 5

log 25 es equivalente a: 2

7.

En el siguiente gráfico determina el número dedatos de la muestra: A) B) C) D) E) 61 62 63 64 65
fr 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 Edad

8.

En el siguiente sistema de inecuaciones

3x + 3 4

,

el conjunto de solución es:

A) B) C) D) E)

{x ∈ IR / x < 3} {x ∈ IR / x > −1} {x ∈ IR / −1 < x < 3} {x ∈ IR / 3 < x < −1} {x ∈ IR / x > 3}

Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech

2

9.

El valor de x, en la ecuación x −1 − x 5= 1+ x A) B) C) D) E) 0 1 0,1 ó –1 -1 ó 0 1 ó –1

(

−1

)1− x1


−3

  es :  

10.

¿Cuál(es) de los siguientes tríos de puntos son colineales? I. II. III. A) B) C) D) E) (12,1) (6,2) (2,-1) Sólo I Sólo II Sólo III Todos Ninguno. (-3,-2) (1,1) (0,-2) (2,-1) (-2,-2) (10,5)

11.

Si la probabilidad de trabajar en el verano es 2/7 y de que me vaya de vacaciones es 1/5.¿Cuál es la probabilidad de no trabajar e irme de vacaciones? A) B) C) D) E) 2/35 8/35 1/7 6/7 32/35

12.

Sea f(x) = A) B) C) D) E)

−4 x − 3 , su inversa tiene como dominio al conjunto: 2− x

I R − {2}

I R − {−3 / 4} I R − {4} Ninguna de las anteriores.

I R − {−4}

Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech

3

13.

Dos lados de un ∆ isósceles miden 4 y 12 cm; entonces el tercerlado mide: A) B) C) D) E) 4 cm 12 cm 4 cm o 12 cm 16 cm No se puede determinar.

14.

La expresión

(x

x 4 − 10 x 2 + 9
2

− 1 x 2 − 4 x − 21

)(

) es igual a:

A) B) C) D) E)

( x − 7) : ( x − 2) ( x − 7 ) : ( x − 3) ( x − 7) : ( x − 1) ( x − 3 ) : ( x − 7)
Ninguna de las anteriores.

15.

Si f ( x ) = 3 x 3 − 2x 2 ; entonces f( −3) − f( −2) es: A) B) C) D) E) 57 67 75-67 -75

16.

En el sistema A) B) C) D) E) x = 1/2 x = 2/3 x = 2/5 x = -2/3

p 2 x −3 y = p x :p y q 2 x +3 = q y ⋅ q 2
; ; ; ; y = 2/3 y = 3/2 y = 1/5 y = -1/3

los valores de x e y son:

Otros valores.

Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech

4

17.

Una bolsa contiene 7 fichas rojas y 5 fichas azules. ¿De cuántas maneras se pueden sacar 4 fichas de la bolsa si 2 deben serrojas y 2 azules. A) B) C) D) 270 210 31 12    4    4    12

E)

18.

Sea R una relación entre números naturales tal que: R = {(a,b) / a y b ∈ IN, b es número primo}. La alternativa verdadera es: Nota: (a,b) =a R b = a está relacionado con b A) B) C) D) E) 4R1 1R6 3R 2 5R2 -2 R 3

19.

ABCD cuadrado de lado 6, ∆ OCB equilátero, CB mediana. Entonces el área del ∆ OEF es: A)B) C) D) E) 36 5 6 5 12 3 36 3 Ninguna de las anteriores.
A B E D C

F

O

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5

20.

/ Sea x e y ∈ Q∗ tal que x ≠ y, entonces se cumple siempre que: / Q * : números irracionales.

I. II. III. IV. A) B) C) D) E)

/ x + y ∈ Q∗ / x ⋅ y ∈ Q∗ / x : y ∈ Q∗ / x − y ∈ Q∗ Sólo IV II y IV I y III I y IV Ninguna

21.

Si en el triángulo...