ensayo sobre método gráfico y algebraico.


INTRODUCCIÓN
En los siglos XVII y XVIII, grandes matemáticos como Newton, Leibnitz, Bernouilli y, sobre todo, Lagrange, que tanto habían contribuido al desarrollo del cálculo infinitesimal, se ocuparon de obtener máximos y mínimos de determinadas funciones, condicionadas a un conjunto de restricciones.
Posteriormente el matemático francés Jean Baptiste-Joseph Fourier (1768-1830) fueel primero en intuir, aunque de forma imprecisa, los métodos de lo que actualmente llamamos programación lineal y la potencialidad que de ellos se deriva.
1939 En este año, el matemático ruso Leonodas Vitalyevich Kantarovitch publica una monografía titulada Métodos matemáticos de organización y planificación de la producción en la que por primera vez se hace corresponder a una extensa gama deproblemas una teoría matemática precisa y bien definida llamada, hoy en día, programación lineal.
Las aplicaciones iniciales de los métodos de la programación lineal cayeron en tres categorías principales.
En 1941-1942 se formula por primera vez el problema de transporte, estudiado independientemente por Koopmans y Kantarovitch, razón por la cual se suele conocer con el nombre de problema deKoopmans-Kantarovitch.
En 1958 se aplicaron los métodos de laprogramación lineal a un problema concreto: el cálculo del plan óptimo de transporte de arena de construcción a las obras de edificación de la ciudad de Moscú.
En 1947, G.B. Dantzig formula, en términos matemáticos muy precisos,el enunciado estándar al que cabe reducir todo problema de programaciónlineal. Dantzig, junto con unaserie de investigadoresdel United States Departament of Air Force, formarían el grupo que dio en denominarse SCOOP (Scientific Computation of Optimum Programs).
Una de las primeras aplicaciones de los estudios del grupo SCOOP fue el puente aéreo de Berlín.
Los fundamentosmatemáticos de la programación lineal se deben al matemático norteamericano de origen húngaro Janos von Neuman (19031957), quien en 1928 publicó su famoso trabajo Teoría de Juegos. En1947 conjetura la equivalencia de losproblemas de programación lineal y la teoría de matrices desarrollada en sus trabajos. La influencia de este respetado matemático, discípulo de David Hilbert en Gotinga y, desde 1930, catedrático de la Universidad de Princeton de Estados Unidos, hace que otros investigadores se interesaran
Unade las características de la programación lineal es que, gracias a sus propiedades matemáticas, se consigue la solución óptima sin muchas dificultades.



DESARROLLO

El método gráfico y algebraico.

Este método es muy simple de utilizar, pero solo puede ser aplicado a problemas con dos variables. Por otro lado, es muy útil para entender las propiedades matemáticas de la programaciónlineal.Cuando un modelo de Programación Lineal, sólo contiene dos variables de decisión, es fácil encontrar gráficamente la solución óptima. Para hacer esto, se debe aprender cómo graficar las restricciones y la función objetivo.
•Una función objetivo es una ecuación en la cual buscamos la mejor manera de optimizar su resultado ya sea máximo o mínimo.
•Una restricción es una ecuación o unadesigualdad lineal que puede ser graficada usando procedimientos algebraicos elementales.
•Región factible es definida como el conjunto de puntos (esto es, valores de las variables de decisión) que satisfacen simultáneamente todas las restricciones de un problema de programación lineal, es decir, cualquier punto de la región representa una solución factible o permitida para el problema.
Si dibujamostodas las restricciones y sus semiplanos correspondientes encontraremos que la región que forma la intersección de todos los semiplanos incluye todas las combinaciones de X1 y X2 que satisfacen todas las restricciones del modelo. Esta región se conoce como la regiónfactible o espacio de soluciones y es un conjunto convexo. Cualquier problema de optimización con restricciones lineales tiene una...