Ensayo teorias de maxwell

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ANTENAS

FUNDAMENTOS DE RADIACIÓN

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Ecuaciones de Maxwell
Ecuaciones diferenciales
Los fenómenos electromagnéticos se pueden describir a partir de las cuatro ecuaciones de Maxwell. Ley de Ampère Ley de Faraday Ley de Gauss Ley de Gauss r r r ∂D ∇× H = J + ∂t r r ∂B ∇× E = − ∂t r ∇⋅D = ρ r ∇⋅B = 0

Unidades
r E r H r D r B r J ρ Campo eléctrico Intensidad del campo magnéticoDesplazamiento del campo eléctrico Flujo del campo magnético Densidad de corriente Densidad de carga Voltios/m Amperios/m Culombios/m 2 Weber/m 2=tesla Amperios/m 2 Culombios/m 3

Ecuación de continuidad
De las ecuaciones anteriores se deduce la ecuación de continuidad. Para ello se toma la divergencia de la ley de Ampère. Teniendo en cuenta que la divergencia del rotacional es cero, se obtiene larelación entre las cargas y las corrientes. r r ∂∇⋅ D 0 =∇⋅J + ∂t r ∂ρ ∇⋅ J + =0 ∂t

© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

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FUNDAMENTOS DE RADIACIÓN

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Casos particulares de las Ecuaciones de Maxwell
En el espacio libre las corrientes y las cargas son cero y las ecuaciones de Maxwell se pueden simplificar eliminando lostérminos correspondientes. Asimismo si las fuentes varían armónicamente con el tiempo, las ecuaciones electromagnéticas y sus soluciones se simplifican, utilizando para ello una notación fasorial, de forma que las derivadas respecto al tiempo se transforman en productos por el factor jω . Finalmente para casos sin variación temporal, las ecuaciones toman las formas de electrostática y magnetostática.r r r ∂D ∇× H = J + ∂ rt r ∂D Espacio ∇× H = libre ∂t r r r Armónica ∇ × H = J + (σ + jωε ) E r r Estacionario ∇× H = J Caso general

Diferencial

Ley de Ampère

Ley de Faraday r r ∂B ∇× E = − ∂t r r ∂B ∇× E = − ∂t r r ∇ × E = − jωµ H r ∇× E = 0

Ley de Gauss r ∇⋅D = ρ r ∇⋅D = 0 r ∇⋅D = ρ r ∇⋅D = ρ

Ley de Gauss r ∇⋅B = 0 r ∇⋅B = 0 r ∇⋅B = 0 r ∇⋅B = 0

Ecuaciones en forma integralLas ecuaciones de Maxwell se pueden escribir en forma integral, aplicando para ello los teoremas de Stokes y de la divergencia r r r r  r ∂D  uu H ⋅ dl = ∫∫  J +  ⋅ ds Ñ ∫ ∂t   r r r r uu ∂B uu E ⋅ dl = − ∫∫ ⋅ ds Ñ ∫ ∂t r r uu D ⋅ ds = ∫∫∫ ρ dv ∫∫ r r uu B ⋅ ds = 0 ∫∫

© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

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FUNDAMENTOS DERADIACIÓN

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En medios materiales hay que considerar la relación entre los r r r r vectores intensidad E, H e inducción D, B utilizando la permitividad eléctrica y la permeabilidad magnética, que en el espacio libre toman los valores ε 0 = 10-9/36p F/m µ 0 = 4p10-7 H/m En general r r r D = ε E = ε rε 0 E r r r B = µ H = µr µ0 H Los valores relativos de la permitividad y permeabilidad puedenser reales o complejos, escalares o matrices , constantes o variables(dependientes de la posición). En cada caso los medios se denominan como: Permitividad, permeabilidad Real Compleja Escalar Matriz Constante Variable Tipo de medio Sin pérdidas Con pérdidas Isótropo Anisótropo Homogéneo Inhomogéneo lineales,

Finalmente, las antenas se estudiarán en medios homogéneos e isótropos.

En este casolas ecuaciones de Maxwell para campos variables sinusoidalmente se pueden escribir como r ρ ∇⋅E = ε r ∇⋅H = 0 r r ∇ × E = − jωµ H r r r ∇ × H = J + jωε E

© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

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FUNDAMENTOS DE RADIACIÓN

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Ecuaciones de Onda para los Campos
Ecuaciones de Maxwell (variación armónica )
r ρ ∇⋅E = ε r ∇⋅H =0 r r ∇ × E = − jωµ H r r r ∇ × H = J + jωε E

Ecuación de continuidad
De las ecuaciones anteriores se deduce la ecuación de continuidad, tomando para ello la divergencia de la Ley de Ampère, y teniendo en cuenta que la divergencia del rotacional es cero. r r r ∇ × H = J + jωε E r r r ∇ ⋅ ∇ × H = ∇ ⋅ J + jωε∇ ⋅ E r ρ 0 = ∇ ⋅ J + jωε ( ) ε r ∇ ⋅ J + jωρ = 0 Las ecuaciones de Maxwell, desde...
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