Ensayo Urg

Proposición 1
CONSTRUIR UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO SOBRE UNA RECTA FINITA DADA.

Sea AB la recta finita dada.
Así pues, hay que construir sobre la recta AB un triángulo equilátero.
Describa conel centro A y la distancia AB el circulo y BED y con el centro B la distancia BA describa se a su vez el circulo AEC y a partir del punto E donde los círculos se cortan entre si, trácense las rectasEA, EB y los puntos A, B.

Proposición 2
PONER EN UN PUNTO DADO (COMO EXTREMO) UNA RECTA IGUAL A UNA RECTA DADA.

Sea A el punto dado y BC la recta dada así pues, hay que poner en el punto Auna recta igual a la recta dada BC.

Proposición 3
DADAS DOS RECTAS IGUALES, QUITAR DE LA MAYOR UNA RECTA IGUAL A LA MENOR.

Sea AB, CD las dos rectas desiguales dadas, sea AB la mayor deellas.
Así pues hay que quitar de la mayor, AB una recta igual a la menor, CD.
Coloque sobre el punto A la recta AE igual a la recta AB y con el centro A y la distancia AE descríbase el circuloEFG,AF es igual a AE; pero también DC es igual a AE; luego cada una de las (rectas) AF,CD es igual a AE; de modo que también AF es igual a CD.

Proposición 4
Si dos triángulos tienen dos lados deluno iguales a dos lados del otro y tienen iguales los ángulos comprendidos por las rectas iguales, tendrán también las respectivas.

Desde el punto A hasta el punto B la recta AB y constrúyase sobreella el triángulo equilátero CAB, y sean AD, BE el resultado; y con el centro B y la distancia BF describa el circulo FGH, y a su vez con el centro C y la distancia CG, describa el circulo GJI.Así pues, como el punto B es el centro del circulo FGH, BF es igual a BG. Como a su vez el punto C es el centro del circulo GJI, CI es igual a CG, cuyas partes respectivas CA Y CB son iguales. Luego laparte restante AI es igual a la parte restante BG. Pero se ha demostrado que también BF es igual a BG; por tanto, cada una de las (rectas) AI, BF es igual a BG. Y las cosa iguales a una misma...