Ensayo

DISEÑO DE FACTORIALES
Descripción de los experimentos factoriales
Experimentos factoriales en 2 factores
Análisis estadístico del modelo con efectos fijos y aleatorios
Verificación de la adecuación del modelo
Experimentos factoriales generales

Un experimento factorial completo es un experimento cuyo diseño consta de dos o más factores, cada uno de los cuales con distintos valores o"niveles", y cuyas unidades experimentales cubren todas las posibles combinaciones de esos niveles en todo los factores. Este tipo de experimentos permiten el estudio del efecto de cada factor sobre la variable respuesta, así como el efecto de las interacciones entre factores sobre la dicha variable.
Por ejemplo, con dos factores y dos niveles en cada factor, un experimento factorial tendría en totalcuatro combinaciones de tratamiento, y se le denominaría diseño factorial de 2×2.
Si el número de combinaciones en un diseño factorial completo es demasiado alto para su procesamiento, puede optarse por un diseño factorial fraccional, en el que se omitan algunas de las combinaciones posibles.
Historia
Los diseños factoriales fueron utilizados en el siglo XIX por Jhon Bennet Lawes y Henri JGilbert de la Estación experimental de Rothamsted. Ronald Fisher discutió en 1926 que los diseños “complejos” (tales como diseños factoriales) eran más eficientes que estudiando un factor a la vez. Fisher escribió, “ningún aforismo se repite más con frecuencia con respecto a ensayos prácticos, que eso nosotros debe hacer naturaleza pocas preguntas, o, idealmente, a una pregunta, a la vez. Convencen elescritor de que esta visión está confundida enteramente. Naturaleza, él sugiere, responderá lo más mejor posible a un lógico y pensó cuidadosamente hacia fuera el cuestionario”. Un diseño factorial permite el efecto de varios factores e incluso interacciones entre ellas que se determinarán con el mismo número de ensayos que son necesario determinar de los efectos por sí mismo con el mismo grado deexactitud.
Yates realizó importantes contribuciones significativas hechas, particularmente en el análisis de diseños, por Análisis de Yates. El término “factorial” no se pudo haber utilizado en la impresión antes de 1935, cuando Fisher la utilizó en su libro El diseño de experimentos.
Ejemplo Real
El experimento factorial más simple contiene dos niveles para cada uno de dos factores. Supongalos deseos de un ingeniero para estudiar la energía total usada por cada uno de dos diversos motores, A y B, funcionando en cada uno de dos diversas 2000 o 3000 RPM de las velocidades. El experimento factorial consistiría en cuatro elementos experimentales: viaje en automóvil A en 2000 RPM, viaje en automóvil B en 2000 RPM, viaje en automóvil A en 3000 RPM, y viaje en automóvil B en 3000 RPM. Cadacombinación de un solo nivel seleccionado de cada factor está presente una vez. Este experimento es un ejemplo de 22 (o 2x2) experimento factorial, nombrado así porque considera dos niveles (la base) para cada uno de dos factores (la energía o el exponente), o #lniveles#factores, produciendo 22puntos factoriales =4. Los diseños pueden implicar muchas variables independientes. Como otro ejemplo,los efectos de tres variables entradas se pueden evaluar en ocho condiciones experimentales demostradas como las esquinas de un cubo. Esto se puede conducir con o sin la réplica, dependiendo de su propósito previsto y recursos disponibles. Proporcionará los efectos de las tres variables independientes en la variable dependiente y las interacciones posibles (en caso de haber más de 3 se habla de unhiperespacio).
Notación
[pic]
[pic]
Diagrama de cubo para 3 dimensiones usando variables A, B y C.
Para ahorrar el espacio, los puntos en un experimento factorial de dos niveles se abrevian a menudo con las cadenas de más y signos de menos. Las secuencias tienen tantos símbolos como factores, y sus valores dictan el nivel de cada factor: convencionalmente, − para el primer (o bajo) llano, y...