Ensayo

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Punto 4. Durante el 2003 los precios de la gasolina alcanzaron record de precios altos en 16 estados de Estados Unidos (The Wall Street Journal, 7 de marzo de 2009). Dos de los estados afectados fueron California y Florida. La American Automobile Association encontró como precio medio muestral por galón $2.04 en California y $1.72 por galón en Florida. Use 40 como tamaño de la muestra enCalifornia y 35 como tamaño de la muestra en Florida. Suponga que estudios anteriores indican que la desviación estándar poblacional en California es de 0.10 y en Florida 0.08.
Sean: | California | Florida |
Media muestral | x1 = 2.04 | x1 = 1.72 |
Tamaño de muestra | n1=40 | n1=35 |
Desviación poblacional | σ1 = 0.10 | σ2= 0.08 |


* ¿Cual es laestimación puntual de la diferencia entre los precios medios poblacionales por galón en California y Florida?
R/ x1- x2 =2.04 – 1.72 = 0.32

* ¿Cuál es el margen de error con un 95% de confianza?
Si 1 - α = 95% entonces α => α = 1 – 0.95 => α= 0.05
Como tenemos muestras grandes (n1, n2 > 30) y además determinado por:
Zα2σ12n1+σ12n2 = Z0.052 0.1240+ 0.08235= Z0.025 0.0208=1.960.0208= 0.0407

* ¿Cuál es la estimación por intervalos de 95% de confianza para la diferencia entre los precios medios poblacionales por galón en California y en Florida?
Intervalo: x1- x2 ± Zα2σx1- x2 , ó x1- x2 ± Zα2σ12n1+σ12n2 , es decir,

0.32 ± 0.0407 (0.2792, 0.3607)

Punto 5. Se esperaba que el día de San Valentín el desembolsopromedio fuera $100.89 (USA today, 13 de febrero de 2006) ¿Hay diferencia en las cantidades que gastan los hombres y las mujeres? El gasto promedio en una muestra de 40 hombres fue de $135.67 y el gasto promedio en una muestra de 30 mujeres fue de $68.64. por estudios anteriores se sabe que la desviación estándar poblacional en el gasto de los hombres es de $35 y en el gasto de las mujeres es de$20.
Sean: | Hombres | Mujeres |
Tamaño de muestra | n1=40 | n1=40 |
Media muestral | x1 = 135.67 | x1 = 68.64 |
Desviación poblacional | σ1 = 35 | σ2 = 20 |

* La estimación puntual para la diferencia de medias es:

x1- x2 = 135.67 -68.64 => x1- x2 = 67.03

* σx1- σx2 =σ12n1+σ12n2 ,
ya que n1, n2 ≥ 30 y σ1 , σ2 conocidas
Luego σx1- σx2=35240+ 20230 => σx1- x2 = 6.6301

1- α=99%=> α=1-0.99=0.01 y Zα2=Z0.012 = Z0.005=2.575
Zα2σ12n1+σ12n2 =2.5756.6301= 17.07

* x1- x2 ± Zα2 σx1- x2 x1- x2 ± Zα2 σ12n1+σ12n2
67.03 ± 17.07 o equivalentemente a (49.36, 84.1)

Punto 7. Durante la temporada de 2003, la liga mayor de beisbol tomo medidas para acelerar el juego en los partidoscon objeto de mantener el interés de los aficionados (CNN Headline News, 30 de septiembre de 2003). Los resultados siguientes se obtuvieron de una muestra de 60 partidos jugados en el verano de 2002 y de una muestra de 50 partidos jugados en el verano de 2003. La media muestral de la duración media de los juegos que formaron parte de la muestra.
Datos | Temporada 2002 | Temporada 2003 |Tamaño de muestra | n1=60 | n2= 50 |
Media muestral | x1 = 2 horas, 52 minutos | x2 = 2 horas, 46min |
Desviación poblacional | x1 = 172 minutos | x1 = 166 minutos |

* La hipótesis de investigación era que las medidas tomadas en la temporada de 2003 reducirían la duración media poblacional de los juegos de beisbol. Formule lashipótesis nula y alternativa.
R/la hipótesis para esta investigación es:
HO: μ1- μ2 ≤0
Ha: μ1- μ2 > 0
HO: la duración media de los partidos en la temporada 2002. Son menores o iguales que a los de la temporada 2003.
Ha: la duración media de los partidos de la 2003. Son mayores que a los de la temporada 2002.

* ¿Cuál es la estimación puntual de la reducción de la medida de duración...
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