Ensayo

4-1 Considere los datos y el análisis del problema 3-1. Analice los residuos de éste experimento. ¿Cree que se satisfacen las suposiciones del análisis de varianza?

Problema 3-1. Se esta estudiando la resistencia a la tensión del cemento Portland. Cuatro técnicas de mezclado pueden ser usadas económicamente. Se han recolectado los siguientes datos:

Técnica de mezclado Resistencia a latensión (lb/plg2)
1 3129 3000 2865 2890
2 3200 3300 2975 3150
3 2800 2900 2985 3050
4 2600 2700 2600 2765

Pruebe la hipótesis de que las técnicas de mezclado afectan la resistencia del cemento use: α=0.05

PASO 1.Planteamiento de la Hipótesis

Ho: μ_1= μ_2=μ_3=μ_(4 )=μ_(5 ) Las técnicas de mezclado no afectan la resistencia del cemento.

Ho: μ_1≠μ_2≠μ_3≠μ_4≠μ_5 Las técnicas de mezcladosi afectan la resistencia del cemento

PASO 2. Cálculo de ANOVA.


Técnica de mezclado Resistencia a la tensión (lb/plg2) yi

1 3129 3000 2865 2890 11884 2971
2 3200 3300 2975 3150 12625 3156.25
3 2800 2900 2985 3050 11735 2933.75
4 2600 2700 2600 2765 10665 2666.25
y.. = 46909 2931.8125

Suma de cuadrados totales.
Las sumas de cuadrados requeridas para el análisis devarianza se calculan como sigue:
〖SS〗_t=∑_(i=1)^a▒〖∑_(j=1)^(n_i)▒Y_ij^2 -〗 (Y_(..)^2)/N

SS_T=〖[(3129)〗^2+(3000)^2+(2865)^2+(2890)^2+(3200)^2+(3300)^2+(2975)^2+(3150)^2+(2800)^2+(2900)^2+(2985)^2+(3050)^2+(2600)^2+(2700)^2+(2600)^2+(2765)^2]-(46909)^2/16=643648.4375

Suma de cuadrados de tratamientos:



〖 SS〗_(tratamientos= ) [(〖(11884)^2+(12625)〗^2 〖+(11735)〗^2〖+(10665)〗^2)/4]-(46909)^2/16=489740.187

Suma de cuadrados del error:

〖SS〗_E=〖SS〗_T-〖SS〗_Tratamientos= 643648.4375-4896740.187=153908.2505

Media de cuadrados de tratamientos:

〖 MS〗_(tratamientos= ) [〖SS〗_Tratamientos/((a-1))]=[489740.187/((4-1))]=163246.7292

Media de cuadrados del error:

〖 MS〗_(E = ) [〖SS〗_E/((N-a))]=[153908.2505/((16-4))]=12825.667

〖 F 〗_(o= )[〖MS〗_Tratamientos/((〖MS〗_E))]=[163246.7292/((12825.667))]= 12.7281

Fuente de variacion Suma de cuadrados Grados de Libertad Media de cuadrados F0
Técnica de mezclado 489740.1875 3 163246.7292 12.7281
Error 153908.25 12 12825.667
Total 643648.4375 15


PASO 3.Criterio de rechazo

F_o>˃F_(α,a-1,N-a)

F_o˃〖>F〗_0.05,3,14

12.781>˃F_0.05,3,14

Buscando el valor de F0.05, 3, 14 en el Apéndice IV obtenemos un valor de 3.49,por lo que:
12.781>3.49

PASO4. Conclusión

Se rechaza Ho. Existen variaciones significativas en los tratamientos para determinar que las técnicas de mezclado si afectan a la tensión del cemento Portlant.

PASO 5.Análisis de residuos:

Utilizando la formula:



Técnica de mezclado Observaciones

1
2
3
4

1 158 29 -106 -81 2971
3129 3000 2865 2890
243.75 143.75 -181.25 -6.25 3156.25
3200 3300 2975 3150
3 -133.75 -33.75 51.25 116.25 2933.75
2800 2900 2985 3050
4 -66.25 33.75 -66.25 98.75 2666.25
2600 2700 2600 2765



Mediante el uso de la formula Pk=(K-1/2)N, donde N=16

Residuos ordenados en forma ascendente y puntos de probabilidad para los datos demezclado de cemento

Orden K Residuo eij Pk = (k-½)/N
1 -181.25 0.0313
2 -133.75 0.0938
3 -106 0.1563
4 -81 0.2188
5 -66.25 0.2813
6 -66.25 0.3438
7 -33.75 0.4063
8 -6.25 0.4688
9 29 0.5313
10 33.75 0.5938
11 43.75 0.6563
12 51.25 0.7188
13 98.75 0.7813
14 116.25 0.8438
15 143.75 0.9063
16 158 0.9688



NCSS

Procedimiento: Analysis→ Curve Fitting → Multivariate Ratio FitExperiment unifactorial
Tratamientos a=3
g.l. del tratamiento= a-1=4-1=3





Multivariate Ratio of Polynomials Report
Page/Date/Time 1 02/10/2011 01:03:00 p.m.
Database C:\Users\Cin_Thia\Desktop\cemento portlan.S0
Dependent Y

Model Estimation Section

Parameter Parameter Asymptotic Lower Upper
Name Term Estimate Standard Error 95% C.L. 95% C.L....