ensayo

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
PLANTEL VALLEJO
ÁREA DE MATEMÁTICAS
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD I

UNIDAD II
DATOS BIVARIADOS
Introducción:
Sabemos que la Estadística es un medio de comunicación científica que suministra un
lenguaje claro y conciso.
Por medio de:
•
Una grafica
•
Una tabla
•
Una formula
•
Un enunciado
Por ejemplo: En elperiódico La Jornada del mes de abril de 2004 qp43dió esta tabla de
información:
MATRIZ DE REASIGNACIÓN DE MUNICIPIOS 2000 Y 2003

PRI

GANADOR 2003
PAN PRD OTROS

TOTALES

11

12

6

69

PAN

16

12

1

1

30

PRD

8

1

10

2

21

OTROS

2

0

0

0

2

1

0

1

0

2

TOTALES

GANADOR
2000

40

Nuevos Mpios.

a)
b)
c)PRI

67

24

9

24

122

¿Podemos extraer información de ella?
¿Qué tipo de información?
¿Cómo podemos representarla?

Siendo un medio de comunicación efectivo para la predicción, logrando esto a través de
los modelos matemáticos o de la “matematización” de situaciones reales, los cuales;
permiten explicar el comportamiento de estas situaciones y predecir con ciertaaproximación, cuestiones desconocidas.
Por ejemplo los siguientes datos de los censos de población de México.

Unidad II Datos Bivariados 2
Año
1950
1960
1970
1990
1995
2000

Población
25 71 017
34 923 129
48 225 238
81 249 645
91 158 290
97 483 412

1.
¿Podemos encontrar alguna expresión matemática que responda a esos datos?
(explicación).
2.
Será posible estimar la población en losaños en los que no se realizaron censos
durante el periodo 1950 – 2000? (interpolación).
3.
¿Será posible estimar la población del año 2005, y en algunos años futuros, a
partir de estos datos? (predicción).
Las situaciones planteadas en la primera unidad de han referido a la observación de
una sola variable. Con el propósito de conocer los métodos más usuales empleados en
la organización,análisis y medición de los datos aportados por dichas observaciones.
Aunado a lo anterior, se presentan frecuentemente en la investigación casos que se
refieren a la observación de dos o más variables, relacionadas o ligadas por algún tipo
de relación que es importante medir.
Frecuentemente deseamos analizar más de una característica de un elemento de una
muestra o población dando por resultadoun análisis llamado análisis multivariado,
restringiéndonos en esta unidad a desarrollar el análisis de dos atributos o variables
asociadas a dos características de un mismo elemento de la muestro o población.

DATOS BIVARIADOS
Consideremos que de un elemento tenemos dos características útiles para ciertos
estudios, dichas características podrían ser analizadas cada una por separado, más sinembargo nuestro interés está centrado en analizarlas en forma conjuntas es decir
cuando ellas interactúan sobre el elemento en consideración.
Ala consideración conjunta de dos variables X, Y o dos atributos A, B se les llama
variable bidimensional (X, Y) con valores ( xi , y i ) o atributo bidimensional (A, B) con
valores ( ai , bi ), junto con sus frecuencias constituyen una distribuciónbidimensional.
Un subconjunto de datos bivariados consiste en una colección de observaciones
simultaneas de dos variables X, Y. Los datos bivariados relacionados con un elemento
se representan mediante pares ordenados ( xi , y i ).
De la misma forma que se hace en el caso unidimensional, debemos buscar una forma
organizada de presentar las observaciones. Esta organización la conseguimos alutilizar
una tabla de doble entrada. Una tabla de doble entrada tiene el siguiente aspecto:
Elaborado por Eleazar Gómez Lara
Sep. 2007

Unidad II Datos Bivariados 3
Variable Y

y1

y2

⋅⋅⋅⋅

yt

x1

f11

f12

⋅⋅⋅⋅

f1t

x2

f21

f22

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

xk

Variable X

X/Y

fk 1

fk 2

⋅⋅⋅⋅

fkt

k

Totales

∑f
i =1...