Ensayo

Las hip�rbolas aparecen en muchas situaciones reales, por ejemplo, un avi�n que vuela a velocidad supers�nica paralelamente a la superficie de la tierra, deja una huella ac�stica hiperb�lica sobre lasuperficie. La intersecci�n de una pared y el cono de luz que emana de una l�mpara de mesa con pantalla troncoc�nica, es una hip�rbola.La definici�n de la hip�rbola como lugar geom�trico es similar ala dada para la elipse, como vemos en seguida   |  Definici�n  |
| Una hipérbola es el conjunto de puntos para los que la diferencia de sus distancias a dos puntos distintos prefijados(llamados focos) es constante. |
 La recta que pasa por los focos corta a la hip�rbola en dos puntos llamados v�rtices. El segmento recto que une los v�rtices se llama eje transversal y su punto medio es elcentro de la hip�rbola. Un hecho distintivo de la hip�rbola es que su gr�fica tiene dos partes separadas, llamadas ramas. Figura 1.     |  Teorema (ecuaci�n can�nica de la hip�rbola) |
  | Laecuación canónica de la hipérbola con centro en es
con eje transversal horizontal. Y
con eje transversal vertical. |
   Los v�rtices est�n a una distancia de a unidades del centro y los focos auna distancia de   unidades del centro. Además     Figura 2.   Resumiendo:Si el eje transversal de la hip�rbola es horizontal entonces El centro est� en Los v�rtices est�n en Los focos est�n en . Si eleje transversal de la hip�rbola es vertical entonces * El centro est� en * Los v�rtices est�n en . * Los focos est�n en . Una ayuda importante para trazar la gr�fica de una hip�rbola son susas�ntotas. Toda hip�rbola tiene dos as�ntotas que se intersecan en su centro y pasan por los v�rtices de un rect�ngulo de dimensiones 2a  y 2b  y centro en .El segmento recto de longitud 2b  que unese llama eje conjugado de la hipérbola. El siguiente teorema identifica la ecuación de las asíntotas.   |  Teorema (As�ntotas de una hip�rbola) |
  | Si la hipérbola tiene un eje transversal...