Ensayo


Instituto Don Vasco

“Jesucristo, Camino, Verdad y Vida”

Sección Preparatoria

Materia
Geometría Analítica
Maestro
Jaime Oliveros

Alumno
Fernando Ramírez Llamas
Parcial Final

Cuarto Semestre
Periodo: Enero-Julio 2014
Ecuación General de Segundo Grado.
Las principales curvas geométricas que se aplica en varias ramas de la ciencia son: Circunferencia, parábola, elipse ehipérbola. El centro de una circunferencia en geometría analítica lo designamos con la letra minúscula h y k.
Circunferencia.
Es el lugar geométrico de todos los puntos equidistantes de un punto fijo llamado centro. La ecuación que usamos en la circunferencia es.
X2 +y2= r2
Si la circunferencia coincide su centro con el centro de los ejes cartesianos.
Forma Ordinaria de la ecuación de unacircunferencia
(x-h) + (y-k)=r2
Ecuación de la circunferencia a partir de 3 puntos que no estén en línea recta.
Para encontrar la ecuación y los datos de una circunferencia a partir de 3 puntos no lineales formamos con las coordenadas de cada uno de esos 3 puntos 3 ecuaciones con 3 incógnitas
Por el método de suma y resta resolvemos estas 3 ecuaciones.
1. Restamos de la ecuación 1 la ecuación 2.
2.Hacemos lo mismo pero ahora restamos la 1 de la 3.
3. Para eliminar la incógnita D multiplicamos la ecuación 4X4 y la 5X6.
Parábola
Es el lugar geométrico de todos los puntos equisdistantes de un punto fijo llamado foco y de una recta fija DD1 llamada directriz.
Elementos de la parábola.
Eje de simetría: Recta que pasa por el foco de la parábola y es perpendicular a la longitud del ladorecto.
Vértice: Es el punto de la parábola que se encuentra e frente de la misma, se cruza con el eje de simetría y lo denominamos con la letra V.
Foco: Es el punto donde se encuentran las 2 rectas perpendeiculares el eje de simetría y el lado recto lo denominamos F
Lado Recto: Es la cuerda que pasa por el foco y es perpendicular al eje de simetría.
Directriz: Es la línea que cruzaperpendicularmente el eje de simetría y siempre se encuentra al frente de la parábola. La denominamos con las letras DD1, la distancia que existe entre la directriz y el vértice es siempre la misma distancia que hay entre el vértice y el lado recto en cualquier parábola.
P. : Es la distancia que existe entre el vértice y la directriz y es también la distancia que existe entre el vértice y el foco de unaparábola.
Formas de la ecuación de una parábola.
Existen dos tipos de formas de la ecuación de una parábola con vértice en el origen de los ejes cartesianos y con vértice fuera del origen de los ejes cartesianos.
Si el vértice de una parábola se encuentra en el origen de los ejes cartesianos y sus ramas de la parábola están hacia la DERECHA su ecuación será: y2=4px.
Si el vértice se encuentra tambiénen el origen pero sus ramas hacia la izquierda y2=-4px.
Si el vértice se encuentra en el origen pero sus ramas hacia arriba x2=4py
Si el vértice se encuentra en el origen pero sus ramas hacia abajo x2=-4py
Formula de una parábola con ecuación ordinaria.
Ecuación ordinaria de la parábola cuando sus ramas están hacia la derecha y su vértice se encuentra fuera del origen de los ejes cartesianos.Derecha: (4-k)2=4p(x.-h)
Izquierda: (y-k)2=-4p(x-h)
Arriba: (x-h)2=4p(y-k)
Abajo: (x-h)2=-4p(y-k)
Para la ecuación genera de una parábola si sus ramas se encuentran hacia la derecha o hacia la izquierda. Y+Dx+Ey+F=0
Si las ramas se encuentran hacia abajo o hacia arriba. X2+Dx+Ey+F=0
Elipse: Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en forma tal que la suma de las distancias del puntoa otros 2 puntos fijos sea una constante.
Elementos de la elipse.
Centro: Es el punto del cual equidistan simétricamente 2 puntos opuestos de una elipse. Al igual que la circunferencia y la parábola el centro de la elipse lo designamos con las letras h y k para x o y.
Vértices: Son los extremos del eje mayor ubicados en las cúspides mas agudas de una elipse lo designamos con la letra v....