Ensayo

RESEÑA HISTÓRICA
Iniciamos el estudio de la más interesante rama de la matemática; “La
Geometría”. Es en ella donde en forma natural, el método axiomático se presenta,
como medio para establecer la verdad de una proposición, además, podemos, a
través de ella, aproximarnos a la interpretación y modelación (mate matización) del
mundo físico, de nuestro mundo real, y a partir de este puntologramos transitar
desde lo concreto y real a lo abstracto e ideal.
Comenzaremos realizando un breve recorrido histórico a través del desarrollo
de la Geometría.
La Geometría en la Antigüedad y la Edad Media
Geometría antes de los griegos
Es razonable pensar que los primeros orígenes de la Geometría se encuentran
en los mismos orígenes de la humanidad, pues seguramente el hombre primitivoclasificaba -aun de manera inconsciente- los objetos que le rodeaban según su
forma. En la abstracción de estas formas comienza el primer acercamiento -informal
e intuitivo- a la Geometría.Las primeras civilizaciones mediterráneas adquieren poco
a poco ciertos conocimientos geométricos de carácter muy práctico. Estos son
esencialmente algunas fórmulas -o mejor dicho algoritmos expresados en formade
"receta"- para calcular áreas y longitudes. La finalidad era práctica, pues se
pretendía con ello calcular la producción proporcional de las parcelas de tierra para
determinar los impuestos, o reconstruir las parcelas de tierra después de las
inundaciones. Siempre se ha dicho que los egipcios tenían una alta formación
matemática, y se ha llegado a insinuar que tuvieran un acervo deconocimientos
secretos o que se hubieran perdido con el paso de los tiempos. Estas hipótesis
nunca han sido confirmadas, y los documentos existentes tienden a echarlas por
tierra. La Historia nos hace pensar que el conocimiento que esta civilización -así
como los de las culturas mesopotámicas- tuviera sobre Geometría pasó
íntegramente a la cultura griega a través de Thales de Mileto, lospitagóricos, y
esencialmente de Euclides.
La Geometría Euclidiana
La Geometría griega antes de Euclides
En efecto, Tales permaneció en Egipto una larga temporada de su vida,
aprendiendo de los sacerdotes y escribas egipcios todo lo referente a sus
conocimientos en general, y estos quedaron asombrados cuando fue capaz de medir
la altura de la Pirámide de Keops y de predecir un eclipse solar. LaGeometría
Griega fue la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y
prácticos de las civilizaciones egipcia y mesopotámicas, y da un paso de abstracción
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al considerar los objetos como entes ideales -un cuadrado cualquiera, en lugar de
una pared cuadrada concreta, un círculo en lugar del ojo de un pozo...- que pueden
ser manipulados mentalmente, con la sola ayuda de la regla y elcompás. Aparece
por primera vez la demostración como justificación de la veracidad de un
conocimiento, aunque en un primer momento fueran más justificaciones intuitivas
que verdaderas demostraciones formales.
La figura de Pitágoras y de la secta por él creada (los pitagóricos) tiene un
papel central, pues eleva a la categoría de elemento primigenio el concepto de
número (filosofía que deforma más explícita o más implícita, siempre ha estado
dentro de la Matemática y de la Física), arrastrando a la Geometría al centro de su
doctrina -en este momento inicial de la historia de la Matemática aun no hay una
distinción clara entre Geometría y Aritmética-, y asienta definitivamente el concepto
de demostración (éste ya sí coincide con el concepto de demostración formal) como
única víade establecimiento de la verdad en Geometría.
Esta actitud permitió (aun fuera de la secta) la medición de la tierra por
Eratóstenes, así como la medición de la distancia a la luna, y la invención de la
palanca por Arquímedes, varios siglos después.
En el seno de la secta de los pitagóricos surge la primera crisis de la
Matemática: la aparición de los inconmensurables, pero esta crisis es...