ensayo

EJEMPLOS DE PROBLEMAS DE REDES

EJEMPLO 1. FORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL PROBLEMA DE LA TRANSPORTACIÓN: entre los muchos problemas que enfrenta un negocio está el determinar el mejor plan de embarque para distribuir bienes terminados desde las instalaciones de producción (fábricas y plantas) hasta los mercados de distribución (clientes y tiendas detallistas). Por ejemplo, ¿cómo traslada unacompañía petrolera la gasolina de sus refinerías a sus gasolineras de la mejor manera?. Los negocios deben desarrollar un plan de embarque (o un programa de distribución) en el que se establezca el número (o cantidad) de productos terminados por embarcar desde cada instalación de producción hasta cada mercado de distribución. Estos embarques no pueden exceder las capacidades disponibles osuministros de las instalaciones de producción y además deben satisfacer todas las demandas de los clientes. Con frecuencia, el mejor programa minimiza los costos totales de transportación. El desarrollo de este programa se denomina el problema de transportación.

Es necesario identificar cierta información, datos del problema, para desarrollar el programa:
1. demandas de los clientes
2. capacidades dela planta
3. costos de embarque desde cada planta hasta cada cliente

Ejemplo: El problema de distribución de COSMIC COMPUTER COMPANY (CCC).

CCC tiene tres plantas de ensamblaje de microcomputadoras en San Francisco, Los Ángeles y Phoenix. La planta de los Ángeles tiene una capacidad de producción mensual máximo de 2000 unidades. Cada una de las plantas de San Francisco y Phoenix puedeproducir un máximo de 1700 unidades al mes. Las microcomputadoras de CCC se venden a través de cuatro tiendas detallistas en San Diego, Barstow, Tucson y Dallas. Los pedidos mensuales de los vendedores al menudeo son de al menos 1700 unidades en San Diego, 1000 en Barstow, 1500 en Tucson y 1200 en Dallas. La tabla 1 contiene el costo de embarque de una microcomputadora desde cada planta deensamblaje hasta cada una de las distintas tiendas minoristas.
Su trabajo como contador es formular un modelo matemático para encontrar el programa de embarque de mínimo costo.

TABLA 1. Costos de embarque ($/unidad)

TIENDAS
PLANTAS
SAN DIEGO
BARSTOW
TUCSON
DALLAS
San Francisco
5
3
2
6
Los Ángeles
4
7
8
10
Phoenix
6
5
3
8

Antes de formular este problema matemáticamente, esposible dibujar un diagrama de redes esquemático para representar los diversos componentes del problema, como se ilustra en la figura 1. Los siete círculos, o nodos, representan las tres plantas y las cuatro tiendas al menudeo. Cada arco indica que las computadoras pueden embarcarse desde la planta hasta la tienda minorista asociada.
Además de los nodos y arcos, el diagrama de redes incluye losdatos del problema. En este caso, los números que están junto a los nodos correspondientes a las tiendas al menudeo indican el número de computadoras solicitadas allí. Finalmente, los números que están junto a cada arco representan el costo de embarque de una computadora de la planta correspondiente a la tienda asociada. Todos los aspectos importantes de este problema se incluyen en este diagrama deredes y, como se verá, el diagrama simplifica la formulación matemática posterior.


Figura 1. La red de distribución de CCC
Fuente: Investigación de Operaciones de Kamlesh Mathur y Daniel Solow.

PASO 1. IDENTIFICACIÓN DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN

Se identifican doce variables de decisión, correspondientes al número de microcomputadoras porembarcar desde cada una de las tres plantas de ensamblaje hasta cada una de las cuatro tiendas minoristas. Se puede referir a ellas con nombres simbólicos x1, x2. …x12. Pero sería más útil usar un nombre simbólico que en cierta manera le recuerde la cantidad representada.
Por ejemplo, se podría definir:
XST = número de microcomputadoras por embarcar de la planta de ensamblaje en San Francisco a...