Ensayo

CALCULA E INTERPRETA MÁXIMOS Y MÍNIMOS APLICADOS A PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
Dentro de las aplicaciones de las derivadas quizás una de las más importantes es lade conseguir los valores máximos y mínimos de una función. También la derivada es una herramienta muy útil para graficar funciones. Estos serán dos de los temas que trataremos en este capítulo.PUNTOS CRITICOS DE UNA FUNCION
Un problema de mucho interés es buscar la mejor alternativa frente a muchas posibilidades de decisión. En términos matemáticos, muchas veces este planteamiento setraduce en buscar el máximo o el mínimo de una función y donde se alcanza este máximo o mínimo. Cuando la función es cuadrática se pueden determinar estos valores buscando el vértice de la gráfica deeste tipo de función. Para funciones más generales, la derivada puede ayudar a resolver este problema. Recordemos primero la definición de valor máximo y mínimo.
Definición.- Sea f una funcióndefinida en un intervalo I y c un punto en I.
f (c) es el valor máximo absoluto de f en I si f (c) si f (x) para todo x en I.
f (c) es el valor mínimo absoluto de f en I si f (c) si f (x) para todox en I.
Si f (c) es el valor máximo de f en I entonces se dice que f alcanza su valor máximo en x= c.
En la figura, el punto (c, f (c)) es el punto más alto de la gráfica de la función en I=(a,b).



Los máximos o mínimos absolutos de una función son llamados extremos absolutos. La palabra absoluto suele ser omitida.

CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA PARA LA CLASIFICACIONDE LOS PUNTOS CRITICOS DE UNA FUNCION.
En esta sección usaremos la derivada de la función para determinar donde la función crece o
decrece. Recordemos que los extremos relativos se presentan en lospuntos críticos. También en esta
sección veremos como usar el signo de la primera derivada para clasificar los puntos críticos como
máximos o mínimos relativos o ninguno. Antes debemos dar la...