ensayo

3. Análisis Dimensional

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UNIVERSIDAD DE OVIEDO

Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Gijón
Ingenieros Industriales

Curso 2004-2005

Apuntes de Mecánica de Fluidos

3. ANÁLISIS DIMENSIONAL.

Julián Martínez de la Calle
Área de Mecánica de Fluidos
Gijón noviembre 2004_________________________________________________________________________________________________________________
Apuntes de Mecánica de Fluidos
JMC 04

3. Análisis Dimensional

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3. ANÁLISIS DIMENSIONAL.
3.1. Homogeneidad dimensional.
3.2. Teorema de BUCKINGHAM.
3.3. Grupos adimensionales.
3.4. Normalización de las ecuaciones de conservación.
3.5. Teoría de modelos.
3.6. Problemas resueltos.
El análisis dimensional es un método para verificar ecuaciones y planificarexperimentos sistemáticos. A
partir del análisis dimensional se obtienen una serie de grupos adimensionales, que van a permitir utilizar los
resultados experimentales obtenidos en condiciones limitadas, a situaciones en que se tengan diferentes
dimensiones geométricas, cinemáticas y dinámicas; y muchas veces en casos en que las propiedades del fluido y
del flujo son distintas de las que se tuvierondurante los experimentos.
La importancia del análisis dimensional viene dada por la dificultad del establecimiento de ecuaciones en
determinados flujos, además de la dificultad de su resolución, siendo imposible obtener relaciones empíricas y
teniendo que recurrir al método experimental.
Es importante considerar que si en un experimento en un modelo (a escala geométrica del prototipo), se
puedenobtener las escalas cinemáticas (relaciones de velocidades) y las escalas dinámicas (relaciones de
fuerzas), los resultados adimensionales que se obtienen para el modelo son también válidos para el prototipo.

3.1. HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL.
En toda ecuación física, cada termino deberá tener las mismas dimensiones: la ecuación debe ser
dimensionalmente homogénea; además la división de todoslos términos por uno cualquiera de ellos, haría la
ecuación adimensional, y cada cociente sería un grupo adimensional.
Las dimensiones de las magnitudes empleadas normalmente en Mecánica de Fluidos, incluyen sólo una o
más de las siguientes 4 dimensiones: M (masa), L (longitud), T(tiempo) y T (temperatura):

longitud
área
volumen
momento de inercia

[l] = L
[A] = L2
[V] = L3
[I] = L4velocidad
aceleración
velocidad angular
aceleración angular

[v] = L T-1
[a] = L T-2
[Z] = T-1
[D] = T-2

densidad
volumen especifico

[U] = M L-3
[v] = L3 M-1

fuerza
par

[F] = M L T-2
[T] = M L2 T-2

presión, tensión

[p], [W] = M L-1 T-2

entropía
calor especifico
conductividad térmica

[s] = M L2 T-2 T-1
[c] = L2 T-2 T-1
>N] = M L T-3 T-1

caudal volumétricocaudal másico
energía, entalpía

[Q] = L3 T-1
 ] = M T-1
[m
[E] = M L2 T-2

viscosidad absoluta
viscosidad cinemática

[P] = M L-1 T-1
[Q] = L2 T-1

tensión superficial
compresibilidad

[V] = M T-2
[K] = M L-1 T2

potencia

 ] = M L2 T-3
[W

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Apuntes deMecánica de Fluidos
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3.2. TEOREMA ““3”” DE BUCKINGHAM.
El teorema 3 de BUCKINGHAM establece que en un problema físico en que se tengan ““n”” variables que
incluyan ““m”” dimensiones distintas; las variables se pueden agrupar en ““n-m”” grupos adimensionales
independientes.
Siendo V1, V2, ..., Vn las variables que intervienen en el problema, se debe teneruna función que las
relacione: f(V1, V2, ..., Vn) = 0; si G1,G2,...,Gn-m, representan los grupos adimensionales que representan a las
variables V1, V2, ..., Vn; el teorema de BUCKINGHAM también establece que existe una función de la forma:
g(G1,G2,...,Gn-m) = 0.
El método para determinar, los grupos adimensionales (Gi, i=1,...,n-m); consiste en la selección de ““m”” de
las ““n”” variables,...