Ensayos Destructivos

• Método de mínimos cuadrados
( utilizado para hallar la pendiente de la grafica Temperatura vs. Dilatación )
 Formulación formal del problema bidimensional
Sea un conjunto de n puntos en elplano real, y sea una base de m funciones linealmente independiente en un espacio de funciones. Queremos encontrar una función que sea combinación lineal de las funciones base, de modo que , estoes:

Por tanto, se trata de hallar los m coeficientes que hagan que la función aproximante dé la mejor aproximación para los puntos dados . El criterio de "mejor aproximación" puede variar,pero en general se basa en aquél que minimice una "acumulación" del error individual (en cada punto) sobre el conjunto total. En primer lugar, el error (con signo positivo o negativo) de la función enun solo punto, , se define como:

pero se intenta medir y minimizar el error en todo el conjunto de la aproximación, . En matemáticas, existen diversas formas de definir el error, sobre todocuando éste se refiere a un conjunto de puntos (y no sólo a uno), a una función, etc. Dicho error (el error "total" sobre el conjunto de puntos considerado) suele definirse con alguna de las siguientesfórmulas:
Error Máximo:
Error Medio:
Error Cuadrático Medio:
La aproximación por mínimos cuadrados se basa en la minimización del error cuadrático medio o, equivalentemente, en la minimizacióndel radicando de dicho error, el llamado error cuadrático, definido como:

Para alcanzar este objetivo, se utiliza el hecho que la función f debe poder describirse como una combinación lineal deuna base de funciones. Los coeficientes de la combinación lineal serán los parámetros que queremos determinar. Por ejemplo, supongamos que f es una función cuadrática, lo que quiere decir que es unacombinación lineal, , de las funciones , y (m=3 en este caso), y que se pretende determinar los valores de los coeficientes: , de modo que minimicen la suma (S) de los cuadrados de los...