Ensayos

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PRIMER CASO:
FACTOR COMUN
Sacar el factor común es añadir la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muy sencilla que dice: Cuadrado del primer término más o menos cuadrado del segundo por el primero más cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que son positivos igualesfuncionan como el primer término, sabiendo esto, será sumamente sencillo resolver los factores comunes.

Ejemplo:
ax + bx = x (a + b )
Ejercicios:
1- 7b⁷ - 5 abᶾ = bᶾ ( 7b⁴ - 5ª )

2 – 5b⁷-2bᶾ = bᶾ ( 5b⁴ - 2 )

3- 2n⁷- 4 n⁷x = n⁷( 2 – x )

4- ab⁵c² + ab² = ab² ( bᶾc² + 1 )

5- ab – ac = a ( b – c )
TERCER CASO

Trinomio Cuadrado Perfecto
Se llama trinomio cuadrado perfecto altrinomio tal que dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados.
36x2 + 12xy2 + y2 + y4
Es un trinomio cuadrado perfecto
El primer término es el cuadrado de 6x pues (6x)2 = 36x2; el último es el cuadrado de y2, pues (y2)2 = y4, y el segundo término es el doble producto de las bases de esos cuadrados, es decir de 6x por y2,pues 2× 6x × y2 = 12xy2
(6x + y2 )2 = (6x + y2).(6x + y2 )
36x2 + 12xy2 + y4

En el trinomio cuadrado perfecto los términos cuadrados son siempre positivos,en cambio el término del doble producto puede ser negativo; en este caso debe ser negativo uno de los términos del binomio.
Ejercicios:





Cuarto caso de Factoreo
CUATRINOMIO CUBO PERFECTO
Todo cuatrinomio de la forma a3 + 3a2b +3ab2 + b3 en el que dos términos:
a3 y b3, son cubos perfectos; el tercer término : 3a2b, es el triplo del cuadrado de la base del primer término por la base del segundo, y el cuarto término 3ab2,es el triplo de la base del primer cubo por el cuadrado de la base del segundo
x3 + 6x2y + 12xy2 + 8 y3
Características:
-Tienen tres términos (ordenarlo en forma descendente)-
El primer término ladebe estar elevado a una potencia múltiplo de 4 y elnúmero debe tener raíz cuadrada exacta .
-El tercer término el número debe tener raíz cuadrada exacta y si tiene letra debeestar elevada a un múltiplo de 4.
-Debe tener raíz cuadrada exacta el primer y tercer término pero al multiplicar el primer término con el tercero y por dos no da el tercer término.
Ejercicios:






SEXTOCASO DE FACTOREO
SUMA O RESTA DE POTENCIAS DE IGUAL GRADO
Los dos términos son potencias quintas. Ya que 32 = 25.
Cuando es una suma de potencias impares, hay que dividir al polinomio por la suma de las bases: (x + 2).
Divido (x5 + 32):(x + 2), y el resultado de la división es: x4 - 2x3 + 4x2 - 8x + 16. El resto dá 0. Se factoriza como (x + 2).(x4 - 2x3 + 4x2 - 8x + 16), es decir: "la suma delas bases multiplicada por el resultado de la división".
Pero también hay otra forma de factorizar este tipo de polinomio, que consiste en aplicar una reglita para construir el cociente sin hacer ninguna división. En cada ejemplo, se dá la explicación para hacerlo de las dos maneras.
La variedad de los siguientes ejemplos está pensada para las distintas situaciones que se presentan al utilizarel método de la división con la regla de Ruffini. Con el método de la regla, casi no hay variedad de situaciones: todos los ejercicios resultan prácticamente iguales.
Ejercicios:






SEPTIMO CASO DE FACTOREO
TRINOMIO DE SEGUNDO GRADO
. Es un trinomio, pero no es "cuadrado perfecto". Se puede factor izar buscando las "raíces" con la fórmula para resolver ecuaciones cuadráticas. Yse factoriza así: a.(x - x1).(x - x2). En este ejemplo "a" es igual 1, entonces no lo ponemos. También hay otro método para factor izarlo, pero no se puede aplicar en cualquier ejemplo.
EJEMPLO : 1

2x2 - 3x + 1 = 2.(x - 1).(x - 1/2)

En este ejemplo, el coeficiente principal es 2. No hay que olvidarse de ponerlo en la factorización
Ejercicios:





Caso nueve de Factoreo...
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