ensayos

Existen dos criterios de división silábica: silabeo (división de palabra por sus sílabas) o división de palabra a final de renglón (para adecuación en un texto escrito). 

Porsilabeo, éxito se separa en sílabas como usted indica: é-xi-to. Esto se debe a que si la letra x va seguida de vocal, forma sílaba con ella; si va seguida de consonante, forma sílaba con lavocal precedente. Ejemplos: examen = e-xa-men; exento = e-xen-to; excéntrico = ex-cén-tri-co; experiencia = ex-pe-rien-cia. 

Ahora, siguiendo el criterio del final de renglón, escorrecto éxi-to porque no se deja una vocal sola a final de línea: con esto la profesora no está diciendo cómo se silabea (en qué sílabas se divide), sino dónde puede ponerse el guión enesta palabra a la hora de separarla en un final de línea en la página: ese es el motivo de que dé como incorrecta la división é-xi-to.

Respuesta: En la pronunciación, la división oseparación de las sílabas de una palabra debe coincidir con el silabeo.
Como la voz exámenes tiene cuatro sílabas se divide así: e-xá-me-nes.
En la escritura, para dividir o separar lassílabas de una palabra que contiene x tenemos que aplicar las siguientes normas ortográficas:
1) Si la primera sílaba de una palabra, como exámenes, es una vocal no se puede dejaresta letra sola al final de la línea: e-/xámenes.
2) Las combinaciones x + vocal son inseparables. El guión debe quedar delante de la x: apro-/ ximar, no aprox-/ imar.
3) Cuando la x vaseguida de consonante forma sílaba con la vocal que le antecede, así: contex-/ tualizar.
En la unión x + h, no podrán separarse sílabas ni secuencias vocálicas, excepto enlos casos depalabras compuestas. Por lo tanto, no se recomienda dividir ex-/ hausto, pero sí exhaus-/ to.
En la palabra de su consulta, la partición silábica que rige es exá-/ menes o exáme-/nes.