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En matemáticas , una serie de potencias (en una variable) es una serie infinita de la forma donde un n representa el coeficiente de la n -ésimo término, c es una constante, y x varía alrededor de C(por esta razón, a veces se habla de la serie como está centrada en c ). Esta serie se presenta generalmente como la serie de Taylor de alguna conocida función . En muchas situaciones c es igual acero, por ejemplo cuando se considera una serie de Maclaurin . En tales casos, la serie de potencias toma la forma más simple Estas series de potencias surgen fundamentalmente en el análisis , sino quetambién se producen en combinatoria (bajo el nombre de la generación de funciones ) y en ingeniería eléctrica (bajo el nombre de la transformada Z ). El familiarizado notación decimal para los númerosreales también se puede ver como un ejemplo de una serie de potencias, con coeficientes enteros, pero con el argumento x fija en 1/10 . En la teoría de números , el concepto de los números p-adic estátambién estrechamente relacionada con la de una serie de potencias - See more at: http://mitecnologico.com/igestion/Main/SerieDePotencias#sthash.fWoRTNve.dpuf


Ejemplo # 1
Para que valores dela serie es convergente?
Al aplicar la regla de comparación. Si denota con como se acostumbra, el n-ésimo término de la serie, después Si .


Según la regla de comparación, la serie esdivergente cuando . En estos términos, la serie dada converge cuando

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Serie de Potencias

Ejemplo # 2








Ejemplo # 3
Sea

determinar su radio de convergencia y en queintervalo converge solucion: Usando criterio de la raiz















(-1,1) intervalo de convergencia
Ejemplo # 4
Encuentre el radio de convergencia y el intervalo de lasiguiente serie:










Ejemplo # 5
Encuentre el radio de convergencia y el intervalo de la siguiente serie:







la serie converge para cualquier valor de x...