Enseñanza Del Razonamiento Proporcional Y Alternativas Para El Manejo De La Regla De Tres

Enseñanza del razonamiento proporcional y alternativas para el manejo de la regla de tres
 
Teaching of proportional reasoning and alternatives for the management of the rule of three
 
Simón Mochón Cohen1
 
1 Departamento de Matemática Educativa. Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN, México smochon@cinvestav.mx
 
Fecha de recepción: 11 de mayo de 2011.
Fecha de aceptación:12 de abril de 2012.
 
Resumen
Una de las ideas fundamentales de la matemática es el razonamiento proporcional. Sin embargo, este aparece muy poco en el aula debido a que en general es remplazado rápidamente por la regla de tres. Una de las razones podría ser que el maestro no sepa que son posibles varias aproximaciones del tema. En este escrito se da una lista de posibles acercamientos a laproporcionalidad a manera de secuencia didáctica. Estos están dirigidos al maestro por lo cual están redactados en forma de hojas de trabajo con ejemplos ilustrativos. Esta exposición incluye además un breve recuento de las nociones esenciales de la proporcionalidad, algunas consideraciones teóricas y un pequeño estudio en una escuela secundaria que muestra la problemática de este tema.
Palabras clave:Proporcionalidad, Enseñanza, Regla de tres.
 
Abstract
Proportional reasoning is one of the fundamental ideas of mathematics. However, this way of thinking appears very little in the classroom because it is rapidly replaced by the rule of three. One of the reasons could be that the teacher doesn't know that several approaches for this subject are possible. In this essay we give a list of possibleapproaches to proportionality as a didactical sequence. These are directed to the teacher and therefore are written in the form of worksheets with illustrative examples. This exposition also includes a brief account of the basic notions of proportionality, some theoretical framework and a small study in the secondary school which shows some of the difficulties of this subject.
Keywords:Proportionality, Education, Rule of three.
 
IDEAS INTRODUCTORIAS
La proporcionalidad es una de las ideas principales presente en todos los niveles de las matemáticas escolares y es fundamental en la estructura descriptiva de la física y otras ciencias. La mayoría de las actividades matemáticas de nuestra vida cotidiana están basadas en este concepto por ser el más sencillo de utilizar (5 piezas cuestan 5veces lo que una pieza). Sin embargo, las ideas de proporcionalidad son en general mal entendidas, debido a que es común que en el aula se enseñe este tema de manera mecánica utilizando la regla de tres (Ramírez y Block, 2009).
El razonamiento proporcional juega un papel primordial en el desarrollo de las ideas matemáticas del estudiante. De acuerdo con Inhelder y Piaget (1958), este razonamientorevela un progreso al nivel de las operaciones formales del individuo. Existen cuantiosos estudios sobre el razonamiento proporcional. Citamos dos de los más relevantes que, además, son precursores de esta línea de investigación. Karplus et al. (1983) concluyeron que los estudiantes deciden o no utilizar el razonamiento proporcional de acuerdo con la facilidad o dificultad que encuentran enrelacionar los números involucrados. Hart (1984), por otro lado, mostró estrategias y errores comunes de los estudiantes entre los que se encuentra la 'estrategia aditiva', esto es, los estudiantes utilizan un razonamiento aditivo erróneo dentro de una situación de proporcionalidad.
El papel del profesor en el tema de razonamiento proporcional, como el nombre del tema lo indica, es enseñar las diferentesformas de razonamiento que se pueden aplicar en situaciones de este tipo y diferenciarlo de contextos no proporcionales. Así, la enseñanza de la regla de tres como única estrategia para resolver problemas de proporcionalidad resultaría insuficiente para que el alumno pueda desarrollar de manera completa una concepción sobre las ideas fundamentales de la proporcionalidad y sus diferentes...