Enseñanza Y Aprendizaje Matemáticas

LA IMPORTANCIA DE LA ARGUMENTACIÓN MATEMÁTICA EN EL AULA
Cecilia R. Crespo Crespo
Instituto Superior del Profesorado “Dr. Joaquín V. González” - Universidad de Buenos Aires Buenos Aires (Argentina) ccrespo@sinectis.com.ar

RESUMEN Este trabajo se plantea sobre la base del reconocimiento de las dificultades que presentan los alumnos tanto para comprender la necesidad de las demostraciones enla matemática, como para realizarlas. El concepto de demostración es uno de los conceptos matemáticos centrales en la matemática y por lo tanto es indispensable su transmisión a los alumnos a partir de la escuela media. Sin embargo no siempre se realiza de manera satisfactoria. En él se presentan brevemente algunas concepciones que tienen los docentes de matemática y los estudiantes de profesoradode matemática en relación con la importancia de trabajar con argumentaciones y demostraciones en el aula de matemática.

LA DEMOSTRACIÓN EN EL AULA DE MATEMÁTICA Muchas veces, en la tarea docente, hemos enfrentado la situación en la cual los alumnos no comprenden la necesidad de la demostración de propiedades en matemática. En ciertas oportunidades se contentan con una simple verificación, enotras “creen” la propiedad, pues les resulta evidente. Aún cuando puedan llegar a comprender que en ciertos momentos es necesario demostrar una propiedad, la dificultad de asumir la exigencia de las demostraciones en las ciencias formales se complica más aún cuando ellos son quienes realizan estas demostraciones. Las distintas formas del pensamiento lógico no siempre son logradas satisfactoriamentepor los alumnos en la escuela. La demostración en clase de matemática presenta una gran diversidad de formas, y aparece en los distintos niveles educativos a través de variados tipos de argumentaciones. El pensamiento deductivo se va construyendo lentamente a lo largo de las distintas etapas de la escuela. Esto no significa que se logre realmente su construcción de manera sólida. Es comúnencontrar alumnos universitarios que aún no han logrado dominar este contenido procedimental. (Ibañes y Ortega, 1997). Los matemáticos, habituados a demostrar, consideran muchas veces que se trata de un procedimiento natural en el estudio de la matemática. Sin embargo, indudablemente se ponen de manifiesto serios obstáculos al adquirirlo: lo que para el matemático es natural y fácil, para la mayor partede los estudiantes es algo difícil, artificial e incluso sin sentido, ya que muchas veces no manifiestan la 23

necesidad de la demostración para aceptar una propiedad. Esto pone en evidencia concepciones distintas con respecto a la matemática.

INTUICIÓN Y LÓGICA EN MATEMÁTICA El conocimiento matemático se sustenta en dos modos de comprensión y expresión: uno se realiza de forma directa, quecorresponde a la intuición y el otro se lleva a cabo de forma reflexiva, es decir lógica. Estos modos de conocimiento, aunque de naturaleza distinta, son complementarios e indispensables en la matemática. El primero es creativo y subjetivo, mientras que el segundo es analítico y objetivo. En la enseñanza de la matemática no se debe descartar ninguna forma de razonamiento: inductivo o deductivo.Obviamente, no se puede ni se debe pretender, sin embargo, que los alumnos se muevan dentro de un marco axiomático riguroso y formal. Esta forma de razonar requiere de una madurez que recién comienza a alcanzarse en los últimos años de la adolescencia y cuyo pleno manejo requiere de un desarrollo más profundo del pensamiento. Sin embargo, desde edades tempranas, es necesario que los niños aprendan aintuir, plantear hipótesis, hacer conjeturas, generalizar y cuando sea posible, ensayar pequeñas argumentaciones y demostraciones, aunque sin exigencia de formalización. A nivel de aprendizaje, la forma de razonar puede tener tanto interés como los propios contenidos conceptuales, porque el razonamiento es en sí mismo un gran contenido a aprender. La intuición, entendida como la captación...