Equilibrio del sólido rígido

Tema 1. Equilibrio del sólido rígido
1.1. Sólido rígido
Se entiende por sólido rígido cualquier sistema de partículas en el que
la distancia entre dos cualesquiera de ellas permanece constante a largo del
tiempo. Supongamos un sistema de partículas discreto donde la partícula
i-ésima viene caracterizada por su vector de posición referido a un sistema
de coordenadas cartesiano, ri (Fig. 1).La condición anterior supone que, si
otra partícula cualquiera j-ésima posee un vector de posición rj , se veri…cará
la condición geométrica de rigidez
jri

rj j = cteij

(1)

De esta forma, y dado que la condición anterior se veri…ca para cualquier
par de partículas del sistema, puede de…nirse un sólido rígido como aquel
que no se deforma. En la práctica, las estructuras y máquinasreales nunca
son absolutamente rígidas y se deforman debido a la acción de las fuerzas
que actúan sobre ellas. En lo que sigue, sin embargo, consideraremos que las
deformaciones que sufren son lo su…cientemente pequeñas como para que no
afecten a las condiciones de equilibrio o de movimiento de dichas estructuras.

Figura 1
1.2. Fuerzas internas y externas
Sobre las partículas que formanparte de un sólido rígido actúan dos
tipos de fuerzas:
1

Fuerzas externas: aquellas que describen las interacciones de las partículas con otras partículas o cuerpos exteriores al sistema. Estas fuerzas son
las responsables del movimiento del sólido en su conjunto y, por tanto, de
su comportamiento externo.
Fuerzas internas: las que describen las interacciones entre las diferentes
partículaso partes del sistema y que son las responsables de que éstas permanezcan unidas.
1.3. Principio de transmisibilidad
El principio de transmisibilidad establece que las condiciones de equilibrio o movimiento de un sólido rigido no se alteran si una fuerza F que
actúa en un punto dado de dicho cuerpo es sustituida por una fuerza F0 de la
misma magnitud y dirección aplicada en otro puntocualquiera, siempre que
las dos fuerzas tengan la misma línea de acción (Fig. 2). Estas fuerzas, que
tienen el mismo efecto sobre el sólido rígido, se denominan fuerzas equivalentes. El principio de transmisibilidad establece que la acción de una
fuerza puede ser transmitida a lo largo de su línea de acción. Este principio
puede ser derivado de la segunda y tercera ley de Newton, aunque aquí loaceptaremos como un hecho experimental sin demostración. El principio de
transmisibilidad implica que el punto de aplicación de una fuerza (que de…ne
un vector …jo ) no es fundamental en el caso de un sólido rígido, siempre que
la línea de acción no varíe. Este principio permite de…nir una nueva clase de
vectores, los vectores deslizantes, cuyo punto de aplicación puede deslizarse
a lo largo de sulínea de acción.

Figura 2
2

Supongamos un ejemplo como el de la Fig. 3, donde una fuerza horizontal
F aplicada en la parte delantera del camión puede, de acuerdo al principio
de transmisibilidad, ser reemplazada por una fuerza horizontal equivalente
F0 (del mismo módulo, dirección y sentido) aplicada en la parte trasera. De
esta forma, tanto las condiciones de movimiento como el restode las fuerzas
externas que actúan sobre el autobús no se modi…can al cambiar de una a
otra.

Figura 3
En algunas ocasiones, sin embargo, el principio de transmisibilidad presenta limitaciones. Consideremos, por ejemplo, una barra corta de extremos
A y B sobre la que actúan dos fuerzas axiales iguales y opuestas, F1 y F2 ,
la primera en A y la segunda en B. Supongamos que ambas fuerzasllevan el
sentido hacia fuera de la barra. De acuerdo con el principio de transmisibilidad, la fuerza F2 puede sustituirse por una fuerza F0 aplicada en el punto
2
A. Al ser dicha fuerza igual y opuesta a la fuerza F1 , su suma es igual a
cero. Esto equivale a que no actúe fuerza alguna sobre la barra. Un razonamiento similar puede hacerse si las dos fuerzas axiales llevan un sentido
hacia...