EQULIBRIO - MECANICA DE CUERPOS RIGIDOS

SESION 08
EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO
Las fuerzas externas actuando sobre un sólido rígido pueden reducirse a un
sistema fuerza par en un punto arbitrario. Cuando la fuerza y el par son ambos iguales
a cero, las fuerzas externas forman un sistema equivalente nulo y se dice que el sólido
rígido esta en equilibrio.
Por consiguiente, las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio deun sólido rígido pueden obtenerse haciendo R y MOR iguales a cero en las siguientes
ecuaciones:
r
r
R = åF = 0

r

åM

O

(

)

r r
= å r´F = 0

Descomponiendo cada fuerza y cada momento en sus componentes
rectangulares, podemos expresar las condiciones necesarias y suficientes para que el
equilibrio de un sólido rígido por medio de sus seis ecuaciones escalares siguientes:

åF

x

=0

åF

y

=0åF

z

=0

Ecuac (1)

åM

0x

=0

åM

0y

=0

åM

0z

=0

Ecuac(2)

Las ecuaciones obtenidas pueden usarse para determinar fuerzas desconocidas
aplicadas en un sólido rígido o a las reacciones desconocidas que ejercen sobre éste,
sus apoyos. Notamos que las ecuaciones (1) expresan el hecho de que las
componentes de las fuerzas externas en las direcciones X, Y y Z; se compensan entre sí;
lasecuaciones (2) indican que los componentes de los momentos de las fuerzas
externas con respecto a ese sistema se compensan. Por consiguiente, el sistema de las

fuerzas externas no imprimirá ni un movimiento de traslación ni de rotación al sólido
rígido considerado.
Para escribir las ecuaciones de equilibrio de un sólido rígido, es esencial
identificar primero correctamente todas las fuerzas que actúansobre el y trazar el
diagrama de sólido libre correspondiente.
En el presente trabajo examinaremos primero el equilibrio de estructuras
bidimensionales sometidas a fuerzas contenidas en sus planos y aprenderemos a
trazar sus diagramas de sólidos libres. Además de las fuerzas aplicadas a las
estructuras, consideremos las reacciones ejercidas por los apoyos sobre la
estructura.
Aprenderemos aasociar un tipo de reacción a cada tipo de apoyo y a
determinar cuando la estructura esta apoyada adecuadamente, de manera que
podamos saber de ante mano si las ecuaciones de equilibrio pueden resolverse y, por
lo tanto, se pueden obtener las fuerzas y reacciones desconocidas.
Mas adelante consideramos el equilibrio de estructuras tridimensionales y las
someteremos a la misma clase de análisiscontabilizando los efectos de sus apoyos.

Diagrama de sólido libre
Para resolver un problema relativo al equilibrio de un sólido rígido, habrá que
tener en cuenta todas las fuerzas que actúan sobre el sólido, también es importante
excluir cualquier fuerza que no se aplique directamente sobre el sólido. La omisión

de una fuerza o la consideración de una fuerza extraña a la estructura
afectarían lascondiciones de equilibrio.
Por consiguiente, el primer paso en la solución del problema
consistirá en dibujar el diagrama de sólido libre del sólido rígido en
consideración.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
Recomendaciones:
1. Se debe tomar una decisión clara en relación con la selección del cuerpo libre
que será utilizado. Después se debe separar al cuerpo del suelo y de todos los
demás cuerpos. Así, serealiza un esquema del contorno del cuerpo ya aislado.

2. Todas las fuerzas externas deben indicarse en el diagrama de cuerpo libre. Estas
fuerzas representan las acciones ejercidas sobre el cuerpo libre por el suelo y
por los cuerpos que han sido separados del mismo; estas fuerzas debe aplicarse
en los diversos puntos sobre los que el cuerpo libre estaba apoyado en el suelo
o estaba conectado a otroscuerpos. También se debe incluir entre las fuerzas
externas el peso del cuerpo libre, puesto que representa la atracción ejercida
por la Tierra sobre las distintas partículas que lo constituyen. El peso debe
aplicarse en el centro de gravedad del cuerpo. Cuando el cuerpo libre está
constituido por varias partes, las fuerzas que aquellas ejercen entre sí no deben
incluirse entre las fuerzas...