Mecanica de cuerpo rigido

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Tema 6: Cinemática del sólido rígido

PROBLEMAS DE MECÁNICA

PARTE II. TEMA 6. 1. Deducir una expresión que relacione la posición de un punto del borde de una rueda de radio r que inicialmente se encuentra en contacto con el suelo, con la rotación de la misma sobre una superficie horizontal en reposo. Considerar un sistema de ejes con el origen en el punto inicial de contacto con el suelo, yel eje x sobre la superficie y dirigido hacia donde se mueve la rueda Utilizar la expresión a) obtener la velocidad del punto en función del ángulo girado θ y la velocidad angular ω. b) demostrar que la velocidad del punto de contacto entre la rueda y la superficie es instantáneamente nula. c) obtener la aceleración del punto en función de θ, ω y la aceleración angular α. d) demostrar que laaceleración del punto en contacto con la superficie es normal a ésta y no nula. 2. Si en el instante mostrado la velocidad angular de la barra BE es de 4 rad/s en sentido contrario al de las manecillas del reloj, determínese a) la velocidad angular de la barra AD b) la velocidad del collarín D c) la velocidad del punto A.

3.

Una placa rectangular se sostiene mediante dos barras de 150 mm como semuestra en la figura. Sabiendo que, en el instante que se indica, la velocidad angular de la barra AB es de 4 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj, determínese: a) la velocidad angular de la placa. b) la velocidad del centro de la placa. c) la velocidad del vértice F. d) la posición del centro instantáneo de rotación de la placa. e) los puntos de la placa con velocidad igual o inferiora 150 mm/s.

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Tema 6: Cinemática del sólido rígido

4.

En la figura pueden verse los elementos de una sierra mecánica. La hoja de la sierra está montada en una armadura que desliza a lo largo de una guía horizontal. Si el motor hace girar al volante a una velocidad constante de 60 rpm en sentido contrario a las agujas del reloj, determinar la aceleración θ = 90º y hallar la aceleraciónangular correspondiente de la barra de

5.

El anillo C tiene un radio interior de 55 mm y un radio exterior de 60 mm y se encuentra colocado entre dos ruedas A y B, cada una de 24 mm de radio exterior. Si la rueda A gira con una velocidad constante de 300 rpm y no hay deslizamiento, determínese a) la velocidad angular del anillo C y de la rueda B b) la aceleración de los puntos de A y B queestán en contacto con C.

6.

La barra AB de la figura lleva articulados en sus extremos dos discos D1 y D2 de radios 2R y R, respectivamente. El disco D1 rueda sin deslizar, con velocidad angular constante ω1 , sobre el plano horizontal, mientras que el disco D2 rueda sin deslizar sobre el disco D1 , siendo la trayectoria de su centro una recta vertical. Calcular en función del ángulo α: a)velocidad de B y velocidad angular de la barra AB b) velocidad angular y posición del CIR del disco D2 c) aceleración de B y aceleración angular de la barra AB

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7.

Un disco, de radio R, lleva articulada en el punto A de su circunferencia una varilla AB, de longitud R, cuyo extremo B desliza sobre la horizontal que pasa por el centro del disco. Siel disco gira en sentido dextrógiro alrededor de su centro D, fijo, con velocidad angular constante ω, se pide determinar para la varilla: a) posición del CIR en función de θ, y velocidad angular de la varilla. b) Ecuaciones de las polares fija y móvil (base y ruleta).

8.

El mecanismo de cruz de Malta mostrado se utiliza en contadores y en otras aplicaciones donde se requiere un movimientogiratorio intermitente. El disco D gira con una velocidad angular constante en el sentido contrario al de las manecillas del reloj ωD de 10 rad/s. Un pasador P está unido al disco D y desliza en una de las ranuras del disco S. Se desea que la velocidad angular del disco S sea cero cuando el pasador entre y salga de cada ranura; en el caso de cuatro ranuras esto ocurrirá si la distancia entre los...
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