mecanica del cuerpo rigido cinematica

Momento de Inercia
Cin´tica Plana
e
Movimiento en el plano

Cin´tica del Cuerpo R´
e
ıgido
Dr. Alejandro Gallardo Lozada

UPIITA
Ingenier´ Mecatr´nica
ıa
o
18 de diciembre de 2012

Dr. Alejandro Gallardo Lozada

Cin´tica del Cuerpo R´
e
ıgido

Momento de Inercia
Cin´tica Plana
e
Movimiento en el plano

1

Momento de Inercia

2

Cin´tica Plana
e
Cin´tica Plana:Translaci´n
e
o
Cin´tica Plana: Rotaci´n alrededor de un eje fijo
e
o

3

Movimiento en el plano

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Cin´tica del Cuerpo R´
e
ıgido

Momento de Inercia
Cin´tica Plana
e
Movimiento en el plano

Definition
El momento de inercia se define como la suma de de los productos de la
masa de cada part´
ıcula por el cuadrado de su distancia perpendicular aleje de rotaci´n.
o
I=

mi ri2

o

Dr. Alejandro Gallardo Lozada

I=

r 2 dm.

Cin´tica del Cuerpo R´
e
ıgido

(1)

Momento de Inercia
Cin´tica Plana
e
Movimiento en el plano

Calcule el momento de inercia de la barra uniforme, donde el
eje de rotaci´n se encuentra atrv´s de su centro de masa.
o
e
Calcule el momento de inercia de la placa uniforme, donde el
eje derotaci´n se encuentra atrv´s de su centro de masa.
o
e

Dr. Alejandro Gallardo Lozada

Cin´tica del Cuerpo R´
e
ıgido

Momento de Inercia
Cin´tica Plana
e
Movimiento en el plano

Dr. Alejandro Gallardo Lozada

Cin´tica del Cuerpo R´
e
ıgido

Momento de Inercia
Cin´tica Plana
e
Movimiento en el plano

Theorem
La inercia de cualquier cuerpo en torno a un eje arbitrario esigual a la
inercia de rotaci´n alrededor de un eje paralelo que pase por el centro de
o
masa m´s la masa total por la distancia entre los ejes al cuadrado.
a
I = Icm + Md 2 .

(2)

Si un cuerpo se compone de varias formas simples, su momento de inercia
con respecto de cualquier eje se determina por la suma algebraica de los
momentos de inercia de todos los elementos calculadas respectodel eje.

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e
ıgido

Momento de Inercia
Cin´tica Plana
e
Movimiento en el plano

Determine el momento de inercia del p´ndulo alrededor del eje
e
que pasa por (a) G , (b) O .
Determine el radio de giro kx del paraboloide con densidad
ρ = 5000kg /m3 .
Determine el momento de inercia del piston central al rededor
del eje x. Elmaterial es acero con peso espec´
ıfico de
490lb /ft 3 .

Dr. Alejandro Gallardo Lozada

Cin´tica del Cuerpo R´
e
ıgido

Momento de Inercia
Cin´tica Plana
e
Movimiento en el plano

Cin´tica Plana: Translaci´n
e
o
Cin´tica Plana: Rotaci´n alrededor de un eje fijo
e
o

Ley de Newton F = M aG , indica que la suma de todas las fuerzas
externas que act´an en el cuerpo rig´ es iguala si masa por la
u
ıdo
aceleracion de su centro de masas.
Torca de cada part´
ıcula es τi = r × Fi . Respecto de P ´sto quedar´ coe
a
−
mo τ = mi r × aP + r × (→ × r) − ω 2 (r × r) . La torca total ser´ ena
α
tonces es
τP

=−

ydm (aP )x +
m

= −y m(aP )x + xm(aP )y + IP α.

Dr. Alejandro Gallardo Lozada

r 2 dm α.

xdm (aP )y +
m

Cin´tica del Cuerpo R´
e
ıgido

m(3)

Momento de Inercia
Cin´tica Plana
e
Movimiento en el plano

Cin´tica Plana: Translaci´n
e
o
Cin´tica Plana: Rotaci´n alrededor de un eje fijo
e
o

Si el punto P → G i.e., x = y = 0, se obtiene:
→ = I →.
−
−
τG
Gα

(4)

Esto indica que la suma de todas las torcas de las fuerzas externas con
respecto del centro de masa G es igual al producto del momento de inercia
delcuerpo respecto del eje que pasa por G y la aceleraci´n angular del
o
cuerpo. Si G est´ en (x , y ), por el TEP, IP = IG + m(x 2 + y 2 ) entonces
a
→ = y m [−(a ) + y α] + xm [(a ) + x α] + I α.
−
τ
(5)
Px

Py

G

−
Con aG = aP + → × r − ω 2 r se tiene
α
τP

= −y m(aG )x + xm(aG )y + IG α.

Dr. Alejandro Gallardo Lozada

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e
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(6)

Momento...