error muestral




Armando Rodríguez Flores.



Maestra, Economista Astrid.


Trabajo de examen
: error muestral


27/de abril/2015








Distribución muestral
El estudio de determinadas características de una población se efectúa a través de diversas muestras que pueden extraerse de ella.
El muestreo puede hacerse con o sin reposición, y la población de partida puede ser infinita o finita. Una poblaciónfinita en la que se efectúa muestreo con reposición puede considerarse infinita teóricamente. También, a efectos prácticos, una población muy grande puede considerarse como infinita. En todo nuestro estudio vamos a limitarnos a una población de partida infinita o a muestreo con reposición. 
Consideremos todas las posibles muestras de tamaño n en una población. Para cada muestra podemos calcular unestadístico (media, desviación típica, proporción,...) que variará de una a otra. Así obtenemos una distribución del estadístico que se llama distribución muestral.
Las dos medidas fundamentales de esta distribución son la media y la desviación típica, también denominada error típico.
Hay que hacer notar que si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande las distribuciones muéstrales sonnormales y en esto se basarán todos los resultados que alcancemos.


DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONES
En numerosas ocasiones se plantea estimar una proporción o porcentaje. En estos casos la variable aleatoria toma solamente dos valores diferentes (éxito o fracaso), es decir sigue una distribución binomial y cuando la extensión de la población es grande la distribución binomial B(n,p) seaproxima a la normal .
Para muestras de tamaño n>30, la distribución muestral de proporciones sigue una distribución normal

donde p es la proporción de uno de los valores que presenta la variable estadística en la población yq=1-p.
3) Si tiramos una moneda no trucada 100 veces, ¿cuál es la probabilidad de que obtengamos más de 55 caras?
En una moneda no trucada la proporción de caras es 0,5, con loque p=0,5  q=0,5  n=100
La distribución muestral de proporciones se distribuye
N(0,5;0,05)
Si llamamos p' a la proporción en la muestra hemos de calcular la probabilidad 
P(p'>0,55) = P(z>1) =
=1-P(z£1) = 1-0,8413 = 0,1587
Otro ejemplo es: Distribución muestral de Proporciones
Existen ocasiones en las cuales no estamos interesados en la media de la muestra, sino que queremos investigar la proporciónde artículos defectuosos o la proporción de alumnos reprobados en la muestra. La distribución muestral de proporciones es la adecuada para dar respuesta a estas situaciones. Esta distribución se genera de igual manera que la distribución muestral de medias, a excepción de que al extraer las muestras de la población se calcula el estadístico proporción (p=x/n en donde "x" es el número de éxitos uobservaciones de interés y "n" el tamaño de la muestra) en lugar del estadísitico media.

Una población binomial está estrechamente relacionada con la distribución muestral de proporciones; una población binomial es una colección de éxitos y fracasos, mientras que una distribución muestral de proporciones contiene las posibilidades o proporciones de todos los números posibles de éxitos en unexperimento binomial, y como consecuencia de esta relación, las afirmaciones probabilísticas referentes a la proporción muestral pueden evaluarse usando la aproximación normal a la binomial, siempre que np5 y 
n(1-p) 5. Cualquier evento se puede convertir en una proporción si se divide el número obtenido entre el número de intentos.
Generación de la Distribución Muestral de Proporciones
Suponga que secuenta con un lote de 12 piezas, el cual tiene 4 artículos defectuosos. Se van a seleccionar 5 artículos al azar de ese lote sin reemplazo. Genere la distribución muestral de proporciones para el número de piezas defectuosas.
Como se puede observar en este ejercicio la Proporción de artículos defectuosos de esta población es 4/12=1/3. Por lo que podemos decir que el 33% de las piezas de este lote...