Esbeltez En Columnas
Páginas: 5 (1189 palabras)
Publicado: 15 de octubre de 2012
Esbeltez en Columnas
La carga crítica de pandeo disminuye rápidamente a medida que aumenta la esbeltez de la columna definida como:
λ= kl/r
Donde k es la longitud efectiva de pandeo, l es la longitud real de la columna y r es el radio de giro de la sección.
La longitud efectiva de pandeo (k) se define con respecto a unacolumna con su eje perfectamente recto, con la carga centrada (Pc) y apoyos fijos (biarticulados).
Se denomina carga crítica de pandeo o de Euler al valor:
Pc= E x I x (π²/(kl)²)
I=Ar²
Pc/A= π²E/(kl/r)²
Kl/r=√ π²E/σ
Radio de giro:
En general el radio de giro, r, es √lg/Ag. En particular, para los elementos de secciónrectangular r se puede tomar igual a 0.30 por la dimensión en la dirección en la cual se está considerando la estabilidad, mientras que para los elementos de sección circular se puede tomar igual a 0.25 por el diámetro de la sección.
Considerando la esbeltez klu/r en términos de lu/h para columnas rectangulares, los efectos de la esbeltez se pueden despreciar cuando lu/h es menor que 10 paraelementos comprimidos en pórticos desplazables y con restricción nula en ambos extremos.
Este límite aumenta a 18 para el caso de columnas intermedias restricción nula en ambos extremos.
El límite superior de la esbeltez indicado, klu/r=100, corresponde a lu/h=30 para un elemento comprimido en un pórtico indesplazable con restricción nula en ambos extremos.
CALCULO DEL PANDEO:
Una agujaperfectamente recta sostenida sobre su punta puede considerarse en equilibro. Sin embargo, la menor perturbación de este o la imperfección más pequeña en su fabricación harían imposible tal estado. Se dice que esta clase de equilibrio es inestable, y es imperativo evitar situaciones análogas en sistemas estructurales.
Para aclarar más el problema, consideremos una barra vertical rígida; sometida auna fuerza vertical P y una fuerza horizontal F, con un resorte de torsión, de rigidez k, en su base, como se muestra en la figura siguiente:
Figura a: izquierda - Figura b: derecha.
La respuesta a este sistema a medida que aumenta la fuerza P se indica en la figura b, para una fuerza F grande y una fuerza F pequeña. Surge entonces la siguiente pregunta ¿Cómo secomportara este sistema si F=0? Este es el caso límite y corresponde al estudio del pandeo perfecto. La barra rígida de la figura a puede experimentar sólo rotación, ya que no se puede flexionar; es decir, el sistema tiene un grado de libertad.
Para una rotación supuesta, q, el momento en el resorte (restaurador) es kq, y con F=0, el momento que produce P (perturbador) será PLsenq » PLq, por lotanto, si:
Kq > PLq, el sistema es estable
Y si,
Kq < PLq, el sistema es inestable.
Exactamente en el punto de transición Kq = PLq, el equilibrio no es estable ni inestable sino neutro (o indiferente). La fuerza asociada a esta condición es la carga de pandeo o critica, que se designará por Pc. Para el sistema considerado
[pic]
Esta condición establece el comienzo del pandeo. Con estafuerza dos posiciones de equilibrio son posibles, la forma vertical y una forma inclinada infinitesimalmente próxima a ella. Por lo tanto, como es posible seguir dos ramas o caminos en la solución, a esta condición se le llama punto de bifurcación de la solución de equilibrio. Para P > k/L el sistema es inestable. Como la solución ha sido linealizada no hay posibilidad de que q sea arbitrariamentegrande en Pc. Considerando grandes desplazamiento, hay siempre un punto de equilibrio estable en q < p.
El comportamiento de columnas elásticas, cargadas concéntricamente y perfectamente rectas, es decir columnas ideales. A partir de una formulación linealizada del problema se puede determinar las cargas críticas de pandeo.
Las cargas críticas no describen la acción del pandeo mismo....
La carga crítica de pandeo disminuye rápidamente a medida que aumenta la esbeltez de la columna definida como:
λ= kl/r
Donde k es la longitud efectiva de pandeo, l es la longitud real de la columna y r es el radio de giro de la sección.
La longitud efectiva de pandeo (k) se define con respecto a unacolumna con su eje perfectamente recto, con la carga centrada (Pc) y apoyos fijos (biarticulados).
Se denomina carga crítica de pandeo o de Euler al valor:
Pc= E x I x (π²/(kl)²)
I=Ar²
Pc/A= π²E/(kl/r)²
Kl/r=√ π²E/σ
Radio de giro:
En general el radio de giro, r, es √lg/Ag. En particular, para los elementos de secciónrectangular r se puede tomar igual a 0.30 por la dimensión en la dirección en la cual se está considerando la estabilidad, mientras que para los elementos de sección circular se puede tomar igual a 0.25 por el diámetro de la sección.
Considerando la esbeltez klu/r en términos de lu/h para columnas rectangulares, los efectos de la esbeltez se pueden despreciar cuando lu/h es menor que 10 paraelementos comprimidos en pórticos desplazables y con restricción nula en ambos extremos.
Este límite aumenta a 18 para el caso de columnas intermedias restricción nula en ambos extremos.
El límite superior de la esbeltez indicado, klu/r=100, corresponde a lu/h=30 para un elemento comprimido en un pórtico indesplazable con restricción nula en ambos extremos.
CALCULO DEL PANDEO:
Una agujaperfectamente recta sostenida sobre su punta puede considerarse en equilibro. Sin embargo, la menor perturbación de este o la imperfección más pequeña en su fabricación harían imposible tal estado. Se dice que esta clase de equilibrio es inestable, y es imperativo evitar situaciones análogas en sistemas estructurales.
Para aclarar más el problema, consideremos una barra vertical rígida; sometida auna fuerza vertical P y una fuerza horizontal F, con un resorte de torsión, de rigidez k, en su base, como se muestra en la figura siguiente:
Figura a: izquierda - Figura b: derecha.
La respuesta a este sistema a medida que aumenta la fuerza P se indica en la figura b, para una fuerza F grande y una fuerza F pequeña. Surge entonces la siguiente pregunta ¿Cómo secomportara este sistema si F=0? Este es el caso límite y corresponde al estudio del pandeo perfecto. La barra rígida de la figura a puede experimentar sólo rotación, ya que no se puede flexionar; es decir, el sistema tiene un grado de libertad.
Para una rotación supuesta, q, el momento en el resorte (restaurador) es kq, y con F=0, el momento que produce P (perturbador) será PLsenq » PLq, por lotanto, si:
Kq > PLq, el sistema es estable
Y si,
Kq < PLq, el sistema es inestable.
Exactamente en el punto de transición Kq = PLq, el equilibrio no es estable ni inestable sino neutro (o indiferente). La fuerza asociada a esta condición es la carga de pandeo o critica, que se designará por Pc. Para el sistema considerado
[pic]
Esta condición establece el comienzo del pandeo. Con estafuerza dos posiciones de equilibrio son posibles, la forma vertical y una forma inclinada infinitesimalmente próxima a ella. Por lo tanto, como es posible seguir dos ramas o caminos en la solución, a esta condición se le llama punto de bifurcación de la solución de equilibrio. Para P > k/L el sistema es inestable. Como la solución ha sido linealizada no hay posibilidad de que q sea arbitrariamentegrande en Pc. Considerando grandes desplazamiento, hay siempre un punto de equilibrio estable en q < p.
El comportamiento de columnas elásticas, cargadas concéntricamente y perfectamente rectas, es decir columnas ideales. A partir de una formulación linealizada del problema se puede determinar las cargas críticas de pandeo.
Las cargas críticas no describen la acción del pandeo mismo....
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