espacio vectorial y sub espacio vectorial



Espacio Vectorial
En matemáticas, un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos delconjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo ), sus miembros se llaman escalares, con 8 propiedadesfundamentales.
A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.
En el estudio de las matemáticas o de la física, el término vector se aplica a unaamplia variedad de objetos, principalmente a cantidades que representan magnitudes y dirección [LWJ98], ya sea una fuerza, una velocidad o una distancia. El término vector también se usa para describirentidades como matrices, polinomios o funciones.
Supongamos que tenemos un conjunto donde para y escalares cumplen con las siguientes propiedades:
Propiedad de cerradura
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Propiedad deadición
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Contiene al elemento 0 con.
Propiedad de multiplicación por un escalar
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Entonces se denomina un espacio vectorial. Podemos decir por lo anterior que en un espaciovectorial intervienen dos conjuntos, vectores y escalares, los segundos como coeficientes de los primeros. Los vectores forman un grupo abeliano con respecto a la adición (la suma es cerrada, asociativa,conmutativa, existe el elemento 0 y los negativos) y los escalares forman un campo con la inclusión del 0 y del.
Dicho de manera informal, en un espacio vectorial tenemos elementos los cuales podemossumar entre ellos, alargarlos o contraerlos; un paso a seguir es encontrar todas las características estructurales de estos espacios. Para esto recurriremos a ideas provenientes del Álgebra Universal,tales como relaciones de orden, relaciones de equivalencia, mapeos de un conjunto a otro y la generación de espacios más complejos por medio de productos cartesianos
Ejemplo 1:
Los matrices de...