Espacios Ve Toriales
Páginas: 3 (655 palabras)
Publicado: 14 de marzo de 2013
29/10/2012
Unidad 4: Curso de Algebra Lineal
ESPACIOS VECTORIALES
Combinación Lineal
Dado un vector X, se dice que es combinación lineal de un conjunto de vectores si…
La combinaciónlineal define la escritura de un vector como la suma de múltiplos escalares de otros vectores
1
29/10/2012
Ejercicios
Espacios Vectoriales
Definición:
Sea V un conjunto sobre el que estándefinidas dos operaciones la suma vectorial y la multiplicación escalar. Si los axiomas de estas dos operaciones se cumplen para todo vector u, v y w en V y todo escalar c y d, entonces V se denominaespacio vectorial.
Es decir que un espacio vectorial consta de cuatro entes: Un conjunto de vectores Un conjunto de escalares (números reales) Y dos operaciones.( suma vectorial y multiplicaciónescalar)
2
29/10/2012
Axiomas de un Espacio Vectorial
Definamos los vectores u,v y w como vectores en V, c y d como escalares.
Suma.
i) u + v está en V Cerradura bajo la adición. ii) u +v = v + u Propiedad conmutativa iii) u + (v + w) = (u + v) + w Propiedad asociativa. iv) V contiene un vector cero 0 tal que para todo u en V, u + 0 = u. v) Para todo u en V, hay un vector en Vdenotado por –u tal que u +(-u) = 0
Multiplicación Escalar.
vi) cu está en V vii) c(u + v) = cu+ cv viii) (c + d)u = cu + du ix) c(du) = (cd)u x) 1(u) = u Cerradura bajo la multiplicación escalar.Propiedad distributiva. Propiedad distributiva. Propiedad asociativa. Identidad escalar.
Ejercicios
3
29/10/2012
Subespacios de Espacios Vectoriales
Un subconjunto W de un espacio vectorialse denomina subespacio de V si W es en sí un espacio vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicación escalar definidas en V. Teorema: Si W es un subconjunto no vacío de V. Si u y v Є W → u + vestá en W. Si u Є W y c Є R → cu está en W. Si en W Є 0. (dado que el Subespacio es en sí un espacio Vectorial).
Ejercicios
4
29/10/2012
Conjunto Generador de un Espacio Vectorial
Sea...
Unidad 4: Curso de Algebra Lineal
ESPACIOS VECTORIALES
Combinación Lineal
Dado un vector X, se dice que es combinación lineal de un conjunto de vectores si…
La combinaciónlineal define la escritura de un vector como la suma de múltiplos escalares de otros vectores
1
29/10/2012
Ejercicios
Espacios Vectoriales
Definición:
Sea V un conjunto sobre el que estándefinidas dos operaciones la suma vectorial y la multiplicación escalar. Si los axiomas de estas dos operaciones se cumplen para todo vector u, v y w en V y todo escalar c y d, entonces V se denominaespacio vectorial.
Es decir que un espacio vectorial consta de cuatro entes: Un conjunto de vectores Un conjunto de escalares (números reales) Y dos operaciones.( suma vectorial y multiplicaciónescalar)
2
29/10/2012
Axiomas de un Espacio Vectorial
Definamos los vectores u,v y w como vectores en V, c y d como escalares.
Suma.
i) u + v está en V Cerradura bajo la adición. ii) u +v = v + u Propiedad conmutativa iii) u + (v + w) = (u + v) + w Propiedad asociativa. iv) V contiene un vector cero 0 tal que para todo u en V, u + 0 = u. v) Para todo u en V, hay un vector en Vdenotado por –u tal que u +(-u) = 0
Multiplicación Escalar.
vi) cu está en V vii) c(u + v) = cu+ cv viii) (c + d)u = cu + du ix) c(du) = (cd)u x) 1(u) = u Cerradura bajo la multiplicación escalar.Propiedad distributiva. Propiedad distributiva. Propiedad asociativa. Identidad escalar.
Ejercicios
3
29/10/2012
Subespacios de Espacios Vectoriales
Un subconjunto W de un espacio vectorialse denomina subespacio de V si W es en sí un espacio vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicación escalar definidas en V. Teorema: Si W es un subconjunto no vacío de V. Si u y v Є W → u + vestá en W. Si u Є W y c Є R → cu está en W. Si en W Є 0. (dado que el Subespacio es en sí un espacio Vectorial).
Ejercicios
4
29/10/2012
Conjunto Generador de un Espacio Vectorial
Sea...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.