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Concepto de trabajo

Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.

Donde Ft es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el módulo del vector desplazamiento dr, y  el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.
El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma detodos los trabajos infinitesimales

| Su significado geométrico es el área bajo la representación gráfica de la función que relaciona la componente tangencial de la fuerza Ft, y el desplazamiento s. |
Ejemplo: Calcular el trabajo necesario para estirar un muelle 5 cm, si la constante del muelle es 1000 N/m.
La fuerza necesaria para deformar un muelle es F=1000·x N, donde x es la deformación.El trabajo de esta fuerza se calcula mediante la integral
| El área del triángulo de la figura es (0.05·50)/2=1.25 J |
Cuando la fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento por el desplazamiento.
W=Ft·s
Ejemplo:
Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se traslada 7 m, si el ánguloentre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.

* Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo
* Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativo
* Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.

Fuerza conservativa. Energía potencial

Una fuerza esconservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los valores iniciales y final de una función que solo depende de las coordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial.

El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del punto A al punto B.
El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.Ejemplo
| Sobre una partícula actúa la fuerza F=2xyi+x2j NCalcular el trabajo efectuado por la fuerza a lo largo del camino cerrado ABCA. * La curva AB es el tramo de parábola y=x2/3. * BC es el segmento de la recta que pasa por los puntos (0,1) y (3,3) y * CA es la porción del eje Y que va desde el origen al punto (0,1) |
El trabajo infinitesimal dW es el producto escalar del vector fuerzapor el vector desplazamiento
dW=F·dr=(Fxi+Fyj)·(dxi+dyj)=Fxdx+Fydy
| Las variables x e y se relacionan a través de la ecuación de la trayectoria y=f(x), y los desplazamientos infinitesimales dx y dy se relacionan a través de la interpretación geométrica de la derivada dy=f’(x)·dx. Donde f’(x) quiere decir, derivada de la función f(x) con respecto a x. |
Vamos a calcular el trabajo en cada unosde los tramos y el trabajo total en el camino cerrado.
* Tramo AB
Trayectoria y=x2/3, dy=(2/3)x·dx.

* Tramo BC
La trayectoria es la recta que pasa por los puntos (0,1) y (3,3). Se trata de una recta de pendiente 2/3 y cuya ordenada en el origen es 1.
y=(2/3)x+1, dy=(2/3)·dx

* Tramo CD
La trayectoria es la recta x=0, dx=0, La fuerza F=0 y por tanto, el trabajo WCA=0
* Eltrabajo total
WABCA=WAB+WBC+WCA=27+(-27)+0=0
El peso es una fuerza conservativa
Calculemos el trabajo de la fuerza peso F=-mg j cuando el cuerpo se desplaza desde la posición A cuya ordenada es yA hasta la posición B cuya ordenada es yB.

La energía potencial Ep correspondiente a la fuerza conservativa peso tiene la forma funcional

Donde c es una constante aditiva que nos permite establecerel nivel cero de la energía potencial.

COMPROBACIÓN DEL PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
| Un cuerpo de 2 kg se deja caer desde una altura de 3 m. Calcular 1. La velocidad del cuerpo cuando está a 1 m de altura y cuando llega al suelo, aplicando las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 2. La energía cinética potencial y total en dichas posicionesTomar g=10...