Espejos esféricos

FÓRMULA DE LOS ESPEJOS ESFÉRICOS
 
Hay una relación muy sencilla entre las cantidades que describen la formación de imágenes en espejos esféricos. Vamos a llamar f a la distancia focal. Ladistancia al espejo en que se coloca al objeto, xo. El tamaño del objeto yo. La distancia entre el espejo y la posición de la imagen, xi. Y el tamaño de la imagen yi.
Y de los infinitos rayos luminosos quesalen de cada punto del objeto, vamos a valernos de algunos pocos cuya marcha conocemos y nos sirve. Por ejemplo un rayo que incide justo en el centro del espejo, y se refleja -desde luego- con unángulo igual al de incidencia.
 
 

 
 
Si mirás atentamente los dos triangulitos que sombreé, admitirás que son semejantes. Porque ambos son rectángulos, y tienen un ángulo igual: el de incidenciay reflexión (luego, el tercer ángulo también es respectivamente igual, pero eso ya no interesa).
La cuestión es que como son semejantes, sus lados homólogos serán proporcionales:
 
 
–
yi
=
xiyo

xo

 
 
Le agregué un signo menos adelante porque la imagen está invertida, por lo que yi es negativa. A esos cocientes se los llama aumento, M.
 
 
 
M = – yi /yo
 

 Símbolos para 
aumento
M o A
indistintamente
Formalicemos una convención de signos para el aumento.
 
 
|M| > 1
   imagen aumentada
yi > yo
   espejo cóncavo
|M|  0
   imagen derecha
(+)   imagen real o virtual
yi < 0
   imagen invertida
(–)
   imagen real o virtual

 
 
Ahora vamos a usar un rayo que pasa por el foco y -por ende- al rebotar en el espejo lo hace saliendo en formaparalela al eje central.
 
 

 
 
Nuevamente, mirá esos otros dos triángulos coloreados: también son semejantes entre sí. Ambos son rectángulos... y el ángulo de abajo a la derecha de cadatriángulo está construido con el mismo rayo y dos paralelas (el eje central y una paralela al eje central). Por lo tanto sus lados homólogos van a ser proporcionales:
– yi / yo = f /(xo – f)
El...