Esperanza Matematica

Esperanza matemática
La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria discreta es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso.

Losnombre de esperanza matemática y valor esperado tienen su origen en los juegos de azar y hacen referencia a la ganancia promedio esperada por un jugador cuando hace un gran número de apuestas.
Si laesperanza matemática es cero, E(x) = 0, el juego es equitativo, es decir, no existe ventaja ni para el jugador ni para la banca.

Ejemplos
Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puedeganar de 5.000 € ó un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?
E(x) = 5000 · 0.001 + 2000 · 0.003 = 11 €

Un jugadorlanza dos monedas. Gana 1 ó 2 € si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5 € si no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego y si éste es favorable.
E ={(c,c);(c,x);(x,c);(x,x)}
p(+1) = 2/4
p(+2) = 1/4
p(−5) = 1/4
E(x)= 1 · 2/4 + 2 · 1/4 - 5 · 1/4 = −1/4. Es desfavorable


5) DISTRIBUCIÓN DE POISSON.
 Características:
En este tipo de experimentos loséxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc, etc,:
- # de defectos de una tela por m2
- # de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc, etc.
- # debacterias por cm2 de cultivo
- # de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc, etc.
- # de llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes, etc, etc.
Para determinar laprobabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:
 

donde:
p(x, ) = probabilidad de queocurran x éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia de ellos es 
 = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto
 = 2.718
x = variable que nos denota el número de...