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INTRODUCCIÓN

En lo que sigue, se va a realizar una introducción a los comandos de matlab relacionados con la teoría de control de sistemas. Casi todas las funciones que se describen pertenecen al Control System Toolbox. Las funciones principales se van a explicar sobre ejemplos demostrativos, con el fin de que su uso y comprensión sean lo más sencillos posible. Se realizarán ejemplos tanto enel dominio temporal, continuo y discreto, como en el frecuencial. También se mostrará la forma de dar la descripción de un sistema lineal mediante función de transferencia, conjunto de polos y ceros, o variables de estado. Asimismo se comentará la forma de manipular una función de transferencia como un objeto.

TRATAMIENTO MEDIANTE FUNCIONES DE TRANSFERENCIA. SISTEMAS CONTINUOS

Este apartadomuestra el uso de algunas de las herramientas con las que cuenta matlab para el diseño y análisis de sistemas de control. Para el ejemplo se va a partir de una descripción de la planta en forma de función de transferencia:


En matlab las funciones de transferencia se introducen dando el par de polinomios numerador-denominador:
num = [.2 .3 1];
den1 = [1 .4 1];
den2 = [1 .5];
El polinomiodel denominador es el producto de dos términos. Para obtener el polinomio resultante se usa el producto de convolución (o de polinomios).
den = conv(den1,den2)
Para ver los polos (o los ceros) de la función de transferencia, podemos usar: roots(den) (roots(num)). Una forma más completa de convertir una función de transferencia dada por dos polinomios numerador y denominador, en un conjunto defactores de grado 1, correspondientes a los polos (z1, z2, z3) y ceros (c1, c2), de la forma:

Es mediante el comando tf2zp:
[ceros,polos,gan] = tf2zp (N,D);

Que devuelve un vector conteniendo los ceros de la función de transferencia, un vector conteniendo los polos, y un escalar correspondiente a la ganancia estática. La función complementaria a ésta también existe:
[N,D] = zp2tf(ceros,polos,gan);
Como curiosidad, cabe mencionar que el nombre de estas funciones es bastante descriptivo:”tf-two-zp” procede de transfer-function to zero-pole form.

DOMINIO TEMPORAL
La respuesta ante un escalón a la entrada se puede analizar en sistemas que tengan una descripción en forma de función de transferencia o una representación en el espacio de estados, generando un vector de tiempos yusando la función step:
t = [0:.3:15]’;
y = step(num,den,t);
plot (t,y);
title (’Respuesta a un escalon unitario’);
xlabel (’tiempo(seg)’);
grid;
La respuesta al escalón unitario puede verse en la Fig. 1.1. Seleccionando con el ratón en la curva, pueden modificarse algunos atributos de la misma. También pueden modificarse las propiedades de los ejes de forma análoga. Las figuras guardarse enficheros .fig. Propios de matlab, o exportarse en diferentes formatos gráficos estándar.


No es necesario recuperar el resultado de la simulación ante escalón que realiza step para después representarlo con plot, sino que el propio comando step, si lo utilizamos sin parámetros de salida, realiza la representación. Es más, en este segundo caso, la representación gráfica es algo más interactiva,puesto que si “pinchamos” con el botón izquierdo en algún punto de la gráfica, nos dice los valores correspondientes al tiempo y al valor de la salida en ese punto.

La respuesta impulsional se puede obtener del mismo modo, pero usando en este caso la función impulse, que tiene una sintaxis similar al comando step. Nótese que el vector de tiempos ya ha sido definido con anterioridad.

impulse(num,den,t);

La respuesta al impulso puede verse en la Fig. 1.2.
La respuesta del sistema a cualquier tipo de entrada también puede obtenerse. Para ello es necesario tener la señal de entrada en un vector u, que lógicamente deberá tener la misma dimensión que el vector de tiempos. En sistemas multivariables, en vez de un vector de entradas tendremos una matriz. A estos efectos se usa la...