espirales
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Publicado: 19 de septiembre de 2014
ESPIRALES
El concepto de espiral, ha encantado a los hombres, sobre todo a los matemáticos. Cuando los fenómenos de rotación y expansión se unen, dan lugar a una espiral. La espiral es una curva plana que da vueltas alrededor de su centro alejándose cada vez más de él. A cada vuelta completa, la espiral se aleja de su centro a una distancia constante denominada "paso de la espiral".Normalmente se define con una función que depende de dos valores: el ángulo del punto respecto a un eje de referencia, y la distancia desde este punto al centro, situado en el vértice del ángulo.
También se define por los siguientes elementos:
Paso: Es la distancia longitudinal con que se desplaza un punto de la curva en una vuelta completa. Es decir, es la distancia entre dos espiras consecutivas.Espira: Es la parte de la curva descrita en cada vuelta.
Núcleo: Es a partir de donde se genera, en expansión, la espiral. Los núcleos pueden ser lineales si los centros están situados en una línea, o poligonales si son los vértices del polígono los centros que generan la curva.
Radios vectores: Son la prolongación, bien de la línea donde están situados los centros del núcleo, o bien de loslados del polígono que hace de núcleo.
http://ditbutec.es.tl/Espirales.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Espiral
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0648-02/ed99-0648-02.html
Tipos de Espirales
Espirales bidimensionales
Espiral de Arquímedes: La espiral de Arquímedes (también espiral aritmética) obtuvo su nombre del matemático griego Arquímedes, quien vivió en el siglo III antes deCristo. Se define como el lugar geométrico de un punto moviéndose a velocidad constante sobre una recta que gira sobre un punto de origen fijo a Velocidad Angular constante.
http://es.wikipedia.org/wiki/Espiral_de_Arqu%C3%ADmedes
Espiral logarítmica: Una espiral logarítmica, espiral equiangular o espiral de crecimiento es una clase de curva espiral que aparece frecuentemente en lanaturaleza. Su nombre proviene de la expresión de una de sus ecuaciones:
http://es.wikipedia.org/wiki/Espiral_logar%C3%ADtmica
Espiral de Fermat: denominada así en honor de Pierre de Fermat y también conocida como espiral parabólica, es una curva que responde a la siguiente ecuación:
Es un caso particular de la espiral de Arquímedes.
http://es.wikipedia.org/wiki/Espiral_de_Fermat
Espiral hiperbólica: es una Curva Plana trascendental, también conocida como espiral recíproca. Se define por la ecuación polar rθ = a, y es la inversa de la Espiral de Arquímedes.
Comienza en una distancia infinita del polo central (para θ comenzando desde cero, r = a/θ comienza desde el infinito), y se enrolla cada vez más rápidamente mientras se aproxima al polo central, la distancia de cualquierpunto al polo, siguiendo la curva, es infinito.
http://es.wikipedia.org/wiki/Espiral_hiperb%C3%B3lica
Clotoide: también denominada radioide de arcos o espiral de Cornú en honor de Marie Alfred Cornu, es una curva tangente al eje de las abcisas en el origen y cuyo radio de curvatura disminuye de manera inversamente proporcional a la distancia recorrida sobre ella. Es por ello que en el puntoorigen de la curva, el radio es infinito.
http://es.wikipedia.org/wiki/Clotoide
La Espiral dorada: denominada también espiral áurea, es una espiral logarítmica asociada a las propiedades geométricas del rectángulo dorado.1 La razón de crecimiento es Φ, es decir la razón dorada.2 Aparece esta espiral representada en diversas figuras de la naturaleza (plantas, galaxias espirales, ), así comoen el arte.
http://es.wikipedia.org/wiki/Espiral_dorada
Espiral de Teodoro: también llamada caracola pitagórica, espiral pitagórica, espiral de Einstein o espiral de raíces cuadradas es una espiral compuesta de triángulos rectángulos contiguos (uno al lado de otro), atribuida a Teodoro de Cirene
http://es.wikipedia.org/wiki/Espiral_de_Teodoro
Espiral de Ulam: descrita por el matemático...
El concepto de espiral, ha encantado a los hombres, sobre todo a los matemáticos. Cuando los fenómenos de rotación y expansión se unen, dan lugar a una espiral. La espiral es una curva plana que da vueltas alrededor de su centro alejándose cada vez más de él. A cada vuelta completa, la espiral se aleja de su centro a una distancia constante denominada "paso de la espiral".Normalmente se define con una función que depende de dos valores: el ángulo del punto respecto a un eje de referencia, y la distancia desde este punto al centro, situado en el vértice del ángulo.
También se define por los siguientes elementos:
Paso: Es la distancia longitudinal con que se desplaza un punto de la curva en una vuelta completa. Es decir, es la distancia entre dos espiras consecutivas.Espira: Es la parte de la curva descrita en cada vuelta.
Núcleo: Es a partir de donde se genera, en expansión, la espiral. Los núcleos pueden ser lineales si los centros están situados en una línea, o poligonales si son los vértices del polígono los centros que generan la curva.
Radios vectores: Son la prolongación, bien de la línea donde están situados los centros del núcleo, o bien de loslados del polígono que hace de núcleo.
http://ditbutec.es.tl/Espirales.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Espiral
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0648-02/ed99-0648-02.html
Tipos de Espirales
Espirales bidimensionales
Espiral de Arquímedes: La espiral de Arquímedes (también espiral aritmética) obtuvo su nombre del matemático griego Arquímedes, quien vivió en el siglo III antes deCristo. Se define como el lugar geométrico de un punto moviéndose a velocidad constante sobre una recta que gira sobre un punto de origen fijo a Velocidad Angular constante.
http://es.wikipedia.org/wiki/Espiral_de_Arqu%C3%ADmedes
Espiral logarítmica: Una espiral logarítmica, espiral equiangular o espiral de crecimiento es una clase de curva espiral que aparece frecuentemente en lanaturaleza. Su nombre proviene de la expresión de una de sus ecuaciones:
http://es.wikipedia.org/wiki/Espiral_logar%C3%ADtmica
Espiral de Fermat: denominada así en honor de Pierre de Fermat y también conocida como espiral parabólica, es una curva que responde a la siguiente ecuación:
Es un caso particular de la espiral de Arquímedes.
http://es.wikipedia.org/wiki/Espiral_de_Fermat
Espiral hiperbólica: es una Curva Plana trascendental, también conocida como espiral recíproca. Se define por la ecuación polar rθ = a, y es la inversa de la Espiral de Arquímedes.
Comienza en una distancia infinita del polo central (para θ comenzando desde cero, r = a/θ comienza desde el infinito), y se enrolla cada vez más rápidamente mientras se aproxima al polo central, la distancia de cualquierpunto al polo, siguiendo la curva, es infinito.
http://es.wikipedia.org/wiki/Espiral_hiperb%C3%B3lica
Clotoide: también denominada radioide de arcos o espiral de Cornú en honor de Marie Alfred Cornu, es una curva tangente al eje de las abcisas en el origen y cuyo radio de curvatura disminuye de manera inversamente proporcional a la distancia recorrida sobre ella. Es por ello que en el puntoorigen de la curva, el radio es infinito.
http://es.wikipedia.org/wiki/Clotoide
La Espiral dorada: denominada también espiral áurea, es una espiral logarítmica asociada a las propiedades geométricas del rectángulo dorado.1 La razón de crecimiento es Φ, es decir la razón dorada.2 Aparece esta espiral representada en diversas figuras de la naturaleza (plantas, galaxias espirales, ), así comoen el arte.
http://es.wikipedia.org/wiki/Espiral_dorada
Espiral de Teodoro: también llamada caracola pitagórica, espiral pitagórica, espiral de Einstein o espiral de raíces cuadradas es una espiral compuesta de triángulos rectángulos contiguos (uno al lado de otro), atribuida a Teodoro de Cirene
http://es.wikipedia.org/wiki/Espiral_de_Teodoro
Espiral de Ulam: descrita por el matemático...
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