Esquemas

ESQUEMAS EMPLEADOS POR ESTUDIANTES DE SEPTIMO GRADO EN LA
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD SIMPLE DIRECTA EN CONTEXTOS DE CONTENIDO REFERENCIAL DISCRETO Y CONTINUO





ANGÉLICA ADRIANA MAYORGA RODRÍGUEZ
JORGE JULIAN MAYORGA RODRÍGUEZ







Proyecto de investigación
Maestría en Educación








Director
MIGUEL ERNESTO VILLARRAGA
Doctor en Didáctica de laMatemática

Codirector
MANUEL TORRALBO RODRIGUEZ
Doctor en Ciencias Matemáticas









UNIVERSIDAD DEL TOLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
MAESTRIA EN EDUCACIÓN
IBAGUÉ, Septiembre de 2007

TABLA DE CONTENIDO


DEFINICION DEL PROBLEMA 3

JUSTIFICACION 5

OBJETIVOS 7

Objetivo General 7

Objetivos Específicos 7

MARCO CONCEPTUAL 8

Esquemas 8

Razonamientoproporcional 10

Solución de Problemas 11

Contexto 12
Magnitudes Discretas 13
Magnitudes Continuas 13

DISEÑO METODOLOGICO 15

Metodología 15

Variables 15

Muestra 15

Instrumentos 15

CRONOGRAMA 16

BIBLIOGRAFIA 17












DEFINICION DEL PROBLEMA


La matemática es la que estudia las propiedades de los entes abstractos, números y figuras geométricas etc.así como las relaciones que se establecen entre ellos y mas precisamente la búsqueda de patrones y relaciones. Este aprendizaje se lleva a cabo mediante el desarrollo de conceptos y generalizaciones utilizadas en la solución de problemas, teniendo como propósito la comprensión del mundo que nos rodea. (Estándares para la excelencia en la educación, 2002)

En didáctica de la matemática elhecho de que el estudiante aprenda matemáticas se considera conveniente a partir de la interacción con el entorno físico y social y cultural, lo que podría conducir a la abstracción de ideas matemáticas, generando asi espacios para el descubrimiento, que permitan explicar, describir, representar las relaciones y demás aspectos del pensamiento matemático.

Algunos de los conceptos fundamentales en laenseñanza de las matemáticas son: la razón y la proporción. Desarrollando en el estudiante el razonamiento proporcional desde el preescolar hasta el grado 11 de bachillerato, constituye un eje fundamental en el Pensamiento Variacional y los Sistemas algebraicos y analíticos (MEN,1998), por lo que este tipo razonamiento debería ser estudiado a profundidad para que se produzca una correctainteriorización de éste; entendiendo como razonamiento proporcional “una forma de razonamiento matemático que involucra un sentido de co-variacion y múltiples comparaciones y la capacidad de almacenar y procesar mentalmente varias piezas de información” (Lesh, Post y Behr, 1988).

La anterior definición implica a que este razonamiento moviliza información almacenada en la memoria, es decir permite quese formen esquemas de conocimiento en el pensamiento de los sujetos. Los esquemas son estructuras de conocimiento que sirven para comparar, seleccionar y organizar conocimientos de manera coherentes y con sentido. Para Vergnaud (1990), “el esquema es una organización invariante de la conducta para una clase dada de situaciones”, por lo tanto en los esquemas es donde se debe investigar los elementoscognitivos. Estos esquemas se presentan en la vida cotidiana, y también en la competencia matemática.

Pero para que un esquema puede ser analizado debe tener un marco de actuación, en matemáticas es la solución de problemas, la solución de problemas esta orientada en dos direcciones, la primera es el desarrollo de una habilidad (Polya, 1979) y la segunda al desarrollo de competencias (MEN,2002), se entiende como competencia el hacer frente a una situación de tarea especifica, la cual evidencie cuando el sujeto entre en contacto con ella. La competencia supone conocimientos, saberes y habilidades que emergen en la integración que se establece entre el individuo y la tarea, y que no siempre están dados de antemano. En el caso de las matemáticas, las competencias básicas están...